Müstəvini kəsən perpendikulyar parça və üçbucağın perimetri

1 · Əsas fikir

Müstəvini kəsən perpendikulyar

Əsas fikir

Dərslikdən (tərif). Müstəvini (α) kəsən düz xətt (l) müstəvi üzərində olan və kəsişmə nöqtəsindən keçən ixtiyari düz xəttə perpendikulyardırsa, onda bu düz xətt müstəviyə perpendikulyardır və bu l ⊥ α kimi yazılır.

Hesablama üçün. MO ⊥ α və O ∈ α olarsa, müstəvinin istənilən X nöqtəsi üçün MO ⊥ OX, yəni MOX üçbucağı O təpəsində düzbucaqlıdır: MX² = MO² + OX² (Pifaqor teoremi).

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqMüstəvini kəsən perpendikulyar parça və üçbucağın perimetri

AB parçası α müstəvisinə perpendikulyardır və onu C nöqtəsində kəsir; AC = 5, CB = 9. α müstəvisində CD = 12 olan D nöqtəsi götürülmüşdür. ABD üçbucağının perimetrini tapın. Cavabı ədədlə yazın.

1. AB ⊥ α, CD isə α-da C-dən keçir. Tərifə görə AB ⊥ CD, yəni ACD və BCD üçbucaqları C-də düzbucaqlıdır.
2. AD² = AC² + CD² = 25 + 144 = 169, AD = 13.
3. BD² = BC² + CD² = 81 + 144 = 225, BD = 15.
4. C nöqtəsi AB parçasının üzərindədir: AB = AC + CB = 5 + 9 = 14.
5. P = AB + AD + BD = 14 + 13 + 15 = 42.
6. Cavab: 42

Müstəviyə perpendikulyar AB parçası və müstəvinin D nöqtəsi

CD α-dadır və C-dən keçir: AC ⊥ CD, BC ⊥ CD. ACD və BCD üçbucaqları C-də düzbucaqlıdır.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Üçbucaq bərabərsizliyi: 13 + 14 > 15 ✓. CD ABD üçbucağının AB-yə çəkilmiş hündürlüyüdür; Heron düsturu ilə sahə √(21 · 8 · 7 · 6) = 84 = ½ · 14 · 12 ✓ — tərəflər uyğundur.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 52AD və BD toplamaqla tapılıb: AD = 5 + 12 = 17, BD = 9 + 12 = 21. AC ⊥ CD və BC ⊥ CD olduğundan Pifaqor teoremi tətbiq olunur: AD = 13, BD = 15.
• 28Yalnız AD + BD = 13 + 15 = 28 tapılıb; perimetrə AB = 14 tərəfi də daxildir.
• 32AB = 9 − 5 = 4 götürülüb. A və B müstəvinin müxtəlif tərəflərindədir (parça müstəvini kəsir), AB = 5 + 9 = 14.
• 84Üçbucağın sahəsi tapılıb: ½ · AB · CD = ½ · 14 · 12 = 84. Sual perimetri soruşur.