Maillə müstəvi arasındakı bucaq

1 · Əsas fikir

Bucaq mail ilə onun proyeksiyası arasındadır

Əsas fikir

Dərslikdən. Maillə onun müstəvi üzərindəki proyeksiyasının əmələ gətirdiyi bucağa maillə müstəvi arasındakı bucaq deyilir. APB düzbucaqlı üçbucağında bu φ = ∠ABP bucağıdır: sin φ = APAB / , cos φ = PBAB / , tg φ = APPB / .

Xüsusi bucaqlar: tg 30° = √33 / , tg 45° = 1, tg 60° = √3; sin 30° = cos 60° = 12 / , sin 45° = cos 45° = √22 / , sin 60° = cos 30° = √32 / .

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqMaillə müstəvi arasındakı bucaq

Uzunluğu 12 sm olan mailin müstəvi üzərindəki proyeksiyası 6√3 sm-dir. Mailin müstəvi ilə əmələ gətirdiyi bucağı tapın. Cavabı dərəcə ilə yazın.

1. Maillə müstəvi arasındakı bucaq φ = ∠ABP-dir; APB üçbucağı P-də düzbucaqlıdır.
2. cos φ = PBAB / = 6√312 / = √32 / .
3. İti bucaq üçün cos φ = √32 / ⇒ φ = 30°.
4. Cavab: 30°

Maillə müstəvi arasındakı bucaq

φ = ∠ABP: AB = 12 maili ilə PB = 6√3 proyeksiyası arasındakı bucaq; AP = 6.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

AP = √(12² − (6√3)²) = √(144 − 108) = 6 = 122 / : 30°-li bucaq qarşısındakı katet hipotenuzun yarısıdır ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 60°Sinus ilə kosinus qarışdırılıb (və ya maillə perpendikulyar arasındakı ∠BAP götürülüb): PBAB / = √32 / bucağın kosinusudur, sinusu deyil; cos φ = √32 / isə φ = 30° verir.
• 45°45° yalnız proyeksiya perpendikulyara bərabər olanda alınır. Burada AP = 6 sm, PB = 6√3 sm — bərabər deyil.
• 90°Bu, perpendikulyarla müstəvi arasındakı bucaqdır. Mail müstəviyə perpendikulyar deyil, onun bucağı proyeksiya ilə ölçülür.
• 150°B nöqtəsində qonşu (kənar) bucaq götürülüb: 180° − 30° = 150°. Maillə müstəvi arasındakı bucaq mail ilə proyeksiyanın özü arasındakı iti bucaqdır.