Əsas məzmuna keç
STUWIN Kitabxana

Menyu

Görünüş

SualOrtaTək seçim

Uzunluqlarının nisbəti verilmiş maillər

Bir nöqtədən müstəviyə çəkilmiş iki mail: uzunluqlarının nisbəti və proyeksiyaları verildikdə nöqtədən müstəviyə qədər məsafənin tapılması. Nisbəti əmsalla yazmaq, ortaq perpendikulyar vasitəsilə tənlik qurmaq və həlli əsaslandırmaq. Onuncu sinif stereometriyası, yazılı əsaslandırma tələb edən tapşırıq. Tapşırıq fəza şəklini oxumağı, perpendikulyar, mail və proyeksiyanı düzbucaqlı üçbucağın tərəfləri kimi görməyi və alınan nəticəni yoxlamağı öyrədir.

Provayder
DİM · Riyaziyyat
Bölmə
5.0 10-cu sinif Riyaziyyat
Dil
Azərbaycan
Dərc olunub

Nöqtədən müstəviyə iki mail çəkilmişdir. Maillərin uzunluqlarının nisbəti 3 : 4, proyeksiyaları isə 9 sm və 16 sm-dir. Nöqtədən müstəviyə qədər məsafəni tapın. Cavabınızı əsaslandırın və məsafəni santimetrlə, ədədlə yazın.

Bir variant seç
İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Nisbəti əmsalla yazırıq

Əsas fikir

Dərslikdən. Müstəvi xaricindəki nöqtədən ona perpendikulyar və maillər çəkilərsə: 1) perpendikulyarın uzunluğu mailin uzunluğundan kiçikdir; 2) proyeksiyaları bərabər olan maillər bərabərdir; 3) proyeksiyası böyük olan mail böyükdür.

Hamısı eyni AP katetli düzbucaqlı üçbucaqlardan çıxır: AB² = AP² + PB². Buna görə tərsi də doğrudur: bərabər maillərin proyeksiyaları bərabərdir, böyük mailin proyeksiyası böyükdür.

Nöqtədən müstəviyə qədər məsafə bu nöqtədən müstəviyə çəkilmiş perpendikulyarın uzunluğudur.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqUzunluqlarının nisbəti verilmiş maillər

Nöqtədən müstəviyə iki mail çəkilmişdir. Maillərin uzunluqlarının nisbəti 3 : 4, proyeksiyaları isə 9 sm və 16 sm-dir. Nöqtədən müstəviyə qədər məsafəni tapın. Cavabınızı əsaslandırın və məsafəni santimetrlə, ədədlə yazın.

  1. Maillər 3k və 4k olsun (k > 0). Proyeksiyası böyük olan mail böyükdür, ona görə 3k-lıq mailin proyeksiyası 9 sm, 4k-lıq mailin proyeksiyası 16 sm-dir.
  2. Məsafə d perpendikulyarın uzunluğudur və hər iki düzbucaqlı üçbucağın ortaq katetidir: d² = (3k)² − 9² = (4k)² − 16².
  3. 9k² − 81 = 16k² − 256 ⇒ 7k² = 175 ⇒ k² = 25 ⇒ k = 5. Maillər 15 sm və 20 sm-dir.
  4. d = √(15² − 9²) = √(225 − 81) = √144 = 12 (sm).
  5. Cavab: 12 sm

Uzunluqları 3 : 4 nisbətində olan iki mail

AC = 15 (PC = 9) və AB = 20 (PB = 16) maillərinin ortaq perpendikulyarı AP = 12.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

İkinci üçbucaqdan: √(20² − 16²) = √(400 − 256) = √144 = 12 ✓; 15 : 20 = 3 : 4 ✓; perpendikulyar (12) hər iki maildən qısadır ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

  • 5 smBu, nisbətin əmsalıdır (k = 5), məsafə deyil. Maillər 3k = 15 və 4k = 20 sm-dir, məsafə isə √(15² − 9²) = 12 sm.
  • 15 smBu, qısa mailin uzunluğudur. Məsafə perpendikulyarın uzunluğudur və hər mail ondan uzundur.
  • 20 smBu, uzun mailin uzunluğudur. Məsafə perpendikulyarın uzunluğudur: √(20² − 16²) = 12 sm.
  • 5√7 smProyeksiyaların kvadratları çıxılıb: √(16² − 9²) = √175. Bu ədəd heç bir üçbucağın tərəfi deyil; məsafə maillə öz proyeksiyasından tapılır.