Əsas məzmuna keç
STUWIN Kitabxana

Menyu

Görünüş

SualÇətinTək seçimFiqur (SVG)

Proyeksiyaları perpendikulyar olan maillər

Perpendikulyar və iki mail: maillərin müstəvi ilə əmələ gətirdiyi xüsusi bucaqlar və proyeksiyaların qarşılıqlı vəziyyəti verildikdə maillərin oturacaqları arasındakı məsafənin tapılması. Fəzada və müstəvidə düzbucaqlı üçbucaqların ardıcıl istifadəsi, həllin əsaslandırılması. Onuncu sinif stereometriyası, çoxaddımlı qəbul imtahanı səviyyəli tapşırıq. Tapşırıq fəza şəklini oxumağı, perpendikulyar, mail və proyeksiyanı düzbucaqlı üçbucağın tərəfləri kimi görməyi və alınan nəticəni yoxlamağı öyrədir.

Provayder
DİM · Riyaziyyat
Bölmə
5.0 10-cu sinif Riyaziyyat
Dil
Azərbaycan
Dərc olunub

Mətn

α müstəvisi, AP ⊥ α, AP = 4. AB maili müstəvi ilə 30°, AC maili 45° bucaq əmələ gətirir; P-də PB ⊥ PC.

Şəkildə AP ⊥ α, AP = 4 sm. AB və AC mailləri müstəvi ilə uyğun olaraq 30° və 45° bucaq əmələ gətirir, maillərin proyeksiyaları isə qarşılıqlı perpendikulyardır (PB ⊥ PC). Maillərin oturacaqları arasındakı BC məsafəsini tapın. Həllinizi əsaslandırın və cavabı santimetrlə yazın.

Bir variant seç
İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Üç düzbucaqlı üçbucaq

Əsas fikir

Dərslikdən. Maillə onun müstəvi üzərindəki proyeksiyasının əmələ gətirdiyi bucağa maillə müstəvi arasındakı bucaq deyilir. APB düzbucaqlı üçbucağında bu φ = ∠ABP bucağıdır: sin φ = APAB / , cos φ = PBAB / , tg φ = APPB / .

Xüsusi bucaqlar: tg 30° = √33 / , tg 45° = 1, tg 60° = √3; sin 30° = cos 60° = 12 / , sin 45° = cos 45° = √22 / , sin 60° = cos 30° = √32 / .

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqProyeksiyaları perpendikulyar olan maillər

Şəkildə AP ⊥ α, AP = 4 sm. AB və AC mailləri müstəvi ilə uyğun olaraq 30° və 45° bucaq əmələ gətirir, maillərin proyeksiyaları isə qarşılıqlı perpendikulyardır (PB ⊥ PC). Maillərin oturacaqları arasındakı BC məsafəsini tapın. Həllinizi əsaslandırın və cavabı santimetrlə yazın.

  1. AP ⊥ α olduğundan AP müstəvidəki PB və PC düz xətlərinə perpendikulyardır: APB və APC üçbucaqları P-də düzbucaqlıdır, ∠ABP = 30° və ∠ACP = 45° maillərin müstəvi ilə bucaqlarıdır.
  2. APB-də tg 30° = APPB / ⇒ PB = 4tg 30° / = 4√3 (sm).
  3. APC-də ∠ACP = 45°, üçbucaq bərabəryanlıdır: PC = AP = 4 (sm).
  4. PB ⊥ PC olduğundan PBC üçbucağı (müstəvidə) P-də düzbucaqlıdır: BC = √(PB² + PC²) = √(48 + 16) = √64 = 8 (sm).
  5. Cavab: 8 sm

Oturacaqlar arasındakı məsafə

PB = 4√3 (30°), PC = 4 (45°); müstəvidəki PBC üçbucağında P düz bucaqdır, BC = 8.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

AB = 2 · AP = 8 (30°-li bucaq qarşısındakı katet hipotenuzun yarısıdır), PB = √(64 − 16) = √48 = 4√3 ✓; AC = 4√2, PC = √(32 − 16) = 4 ✓. Maraqlıdır: BC = AB = 8, amma bu təsadüfdür — iki fərqli üçbucaqdır.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

  • 4 + 4√3 smProyeksiyalar toplanıb, sanki B, P, C bir düz xətt üzərindədir. Burada PB ⊥ PC, ona görə BC düzbucaqlı PBC üçbucağının hipotenuzudur.
  • 4√6 smMaillərin özləri katet kimi götürülüb: √(8² + (4√2)²) = √96. Şərtdə maillər deyil, proyeksiyalar perpendikulyardır.
  • 8√3/3 smTangens tərsinə tətbiq olunub: PB = 4 · tg 30° = 4√3/3 alınıb. tg 30° = AP/PB, deməli PB = 4/tg 30° = 4√3.
  • 4√3 smBu, yalnız PB proyeksiyasıdır. BC-ni tapmaq üçün PC də lazımdır və PBC üçbucağından hipotenuz tapılır.