Müstəvini kəsən parçanın proyeksiyası

1 · Əsas fikir

Proyeksiya oturacaqları birləşdirir

Əsas fikir

Eyni müstəviyə perpendikulyar olan iki düz xətt paraleldir. Ona görə parçanın uclarından müstəviyə çəkilmiş perpendikulyarlar bir müstəvi üzərində olur, parçanın proyeksiyası isə bu perpendikulyarların oturacaqlarını birləşdirən parçadır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqMüstəvini kəsən parçanın proyeksiyası

Uzunluğu 25 sm olan AB parçası α müstəvisini kəsir. Parçanın A və B ucları müstəvidən uyğun olaraq 9 sm və 15 sm məsafədədir. AB parçasının müstəvi üzərindəki proyeksiyasının uzunluğunu tapın. Cavabı santimetrlə, ədədlə yazın.

1. A və B-dən müstəviyə AA₁ = 9 sm və BB₁ = 15 sm perpendikulyarlarını endirək. Proyeksiya A₁B₁ parçasıdır. AA₁ ∥ BB₁, ona görə A, A₁, B, B₁ bir müstəvidədir.
2. B-dən A₁B₁-ə paralel düz xətt çəkək; o, AA₁ düz xəttini (müstəvinin o biri tərəfində) E nöqtəsində kəssin. A₁B₁BE düzbucaqlıdır: EB = A₁B₁, A₁E = BB₁ = 15 sm.
3. Uclar müstəvinin müxtəlif tərəflərində olduğundan AE = AA₁ + A₁E = 9 + 15 = 24 (sm).
4. AEB üçbucağı E-də düzbucaqlıdır: A₁B₁ = EB = √(25² − 24²) = √(625 − 576) = √49 = 7 (sm).
5. Cavab: 7 sm

Müstəvini kəsən parçanın proyeksiyası

AA₁ = 9 müstəvinin üstündə, BB₁ = 15 altında (qırıq); BE ∥ A₁B₁, AE = 24, EB = A₁B₁ = 7.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

24² + 7² = 576 + 49 = 625 = 25² ✓. Parça müstəvini O nöqtəsində 9 : 15 = 3 : 5 nisbətində bölür; proyeksiya da A₁O : OB₁ = 3 : 5 olur, A₁O + OB₁ = 7 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• √589 smUclar müstəvinin eyni tərəfində sayılıb: 15 − 9 = 6, √(25² − 6²) = √589. Parça müstəvini kəsir, ucları müxtəlif tərəflərdədir, ona görə məsafələr toplanır: 9 + 15 = 24.
• 1 smUzunluqlar çıxılıb: 25 − 24 = 1. Proyeksiya düzbucaqlı üçbucağın katetidir: √(25² − 24²).
• 20 smYalnız bir ucun məsafəsi götürülüb: √(25² − 15²) = 20. Şaquli katet hər iki məsafənin cəmidir.
• 24 smBu, uclar arasındakı şaquli fərq — köməkçi üçbucağın digər katetidir, proyeksiya deyil.