Hündürlüyü 12 m olan şaquli antena dirəyini bərkitmək üçün onun yuxarı ucundan yerə uzunluğu 15 m olan üç tros çəkilmişdir. Trosların yerə bərkidildiyi üç nöqtə bərabərtərəfli üçbucağın təpələridir. Yer səthini müstəvi, trosları isə düz xətt parçaları hesab edin. Bu üçbucağın tərəfinin uzunluğunu tapın. Cavabı metrlə, sadələşdirilmiş şəkildə yazın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Bərabər maillərin oturacaqları çevrə üzərindədir
Əsas fikir
Dərslikdən. Müstəvi xaricindəki nöqtədən ona perpendikulyar və maillər çəkilərsə: 1) perpendikulyarın uzunluğu mailin uzunluğundan kiçikdir; 2) proyeksiyaları bərabər olan maillər bərabərdir; 3) proyeksiyası böyük olan mail böyükdür.
Hamısı eyni AP katetli düzbucaqlı üçbucaqlardan çıxır: AB² = AP² + PB². Buna görə tərsi də doğrudur: bərabər maillərin proyeksiyaları bərabərdir, böyük mailin proyeksiyası böyükdür.
Bərabərtərəfli üçbucağa xaricən çəkilmiş çevrənin radiusu: R = a√3 / = a√33 / .
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqAntena dirəyinin trosları
Hündürlüyü 12 m olan şaquli antena dirəyini bərkitmək üçün onun yuxarı ucundan yerə uzunluğu 15 m olan üç tros çəkilmişdir. Trosların yerə bərkidildiyi üç nöqtə bərabərtərəfli üçbucağın təpələridir. Yer səthini müstəvi, trosları isə düz xətt parçaları hesab edin. Bu üçbucağın tərəfinin uzunluğunu tapın. Cavabı metrlə, sadələşdirilmiş şəkildə yazın.
- Dirək şaquli, yer isə müstəvidir: dirək AP perpendikulyarı (AP = 12 m), troslar isə AB, AC, AD mailləridir (hər biri 15 m).
- Bərabər maillərin proyeksiyaları bərabərdir: PB = PC = PD = √(15² − 12²) = √(225 − 144) = √81 = 9 (m).
- P nöqtəsi B, C, D-dən eyni məsafədədir, yəni BCD üçbucağına xaricən çəkilmiş çevrənin mərkəzidir: R = 9 m.
- Bərabərtərəfli üçbucaqda R = a√3 / ⇒ a = R√3 = 9√3 (m) ≈ 15,6 m.
- Cavab: 9√3 m
Antena dirəyi və üç tros
Bərabər troslar bərabər maillərdir: oturacaqlar mərkəzi P, radiusu 9 m olan çevrə üzərindədir.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Üçbucağın hündürlüyü a√32 / = 9√3 · √32 / = 13,5 m, mərkəz onu 2 : 1 nisbətində bölür: ⅔ · 13,5 = 9 = R ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 9 mBu, dirəyin dibindən bərkitmə nöqtələrinə qədər olan məsafədir — xaricə çəkilmiş çevrənin radiusu. Üçbucağın tərəfi a = R√3-dür.
- 18 mÇevrənin diametri götürülüb. Bərabərtərəfli üçbucağın tərəfi diametrdən qısadır: a = R√3 ≈ 15,6 m.
- 13,5 mBu, üçbucağın hündürlüyüdür: R = ⅔h ⇒ h = 13,5 m. Soruşulan isə tərəfdir: a = 2h√3 / = 9√3 m.
- 3√3 mRadiusla tərəf arasındakı düstur tərsinə tətbiq olunub: a = R√3 / yazılıb. Düzgün düstur R = a√3 / , yəni a = R√3.