Əsas məzmuna keç
STUWIN Kitabxana

Menyu

Görünüş

SualOrtaTək seçimFiqur (SVG)

Paralelepipedin diaqonalı və oturacaq müstəvisi

Düzbucaqlı paralelepipeddə diaqonal oturacaq müstəvisinə çəkilmiş mail kimi: perpendikulyarı və diaqonalın oturacaq müstəvisindəki proyeksiyasını müəyyən etmək. Paralelepipedin diaqonalının uzunluğunun və onun oturacaq müstəvisi ilə əmələ gətirdiyi bucağın Pifaqor teoremi və xüsusi bucaqların tangensi ilə tapılması. Onuncu sinif stereometriyası. Tapşırıq fəza şəklini oxumağı, perpendikulyar, mail və proyeksiyanı düzbucaqlı üçbucağın tərəfləri kimi görməyi və alınan nəticəni yoxlamağı öyrədir.

Provayder
DİM · Riyaziyyat
Bölmə
5.0 10-cu sinif Riyaziyyat
Dil
Azərbaycan
Dərc olunub

Mətn

ABCDA₁B₁C₁D₁ düzbucaqlı paralelepipedi: AB = 9, BC = 12, BB₁ = 5√3; AC₁ diaqonalı və onun oturacaq müstəvisi ilə φ bucağı işarələnib.

Şəkildəki ABCDA₁B₁C₁D₁ düzbucaqlı paralelepipedində AB = 9 sm, BC = 12 sm, BB₁ = 5√3 sm-dir. AC₁ diaqonalının uzunluğunu və bu diaqonalın oturacaq müstəvisi ilə əmələ gətirdiyi φ bucağını tapın. Cavabı «AC₁ = … sm, φ = …°» şəklində yazın.

Bir variant seç
İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Diaqonal maildir, oturacağın diaqonalı onun proyeksiyasıdır

Əsas fikir

Dərslikdən. Maillə onun müstəvi üzərindəki proyeksiyasının əmələ gətirdiyi bucağa maillə müstəvi arasındakı bucaq deyilir. APB düzbucaqlı üçbucağında bu φ = ∠ABP bucağıdır: sin φ = APAB / , cos φ = PBAB / , tg φ = APPB / .

Xüsusi bucaqlar: tg 30° = √33 / , tg 45° = 1, tg 60° = √3; sin 30° = cos 60° = 12 / , sin 45° = cos 45° = √22 / , sin 60° = cos 30° = √32 / .

Düzbucaqlı paralelepipeddə yan tillər oturacaq müstəvisinə perpendikulyardır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqParalelepipedin diaqonalı və oturacaq müstəvisi

Şəkildəki ABCDA₁B₁C₁D₁ düzbucaqlı paralelepipedində AB = 9 sm, BC = 12 sm, BB₁ = 5√3 sm-dir. AC₁ diaqonalının uzunluğunu və bu diaqonalın oturacaq müstəvisi ilə əmələ gətirdiyi φ bucağını tapın. Cavabı «AC₁ = … sm, φ = …°» şəklində yazın.

  1. CC₁ yan tili oturacaq müstəvisinə perpendikulyardır, ona görə AC₁ diaqonalı A nöqtəsinə çəkilmiş mail kimidir: C₁C perpendikulyar, AC isə AC₁-in proyeksiyasıdır; φ = ∠C₁AC.
  2. Oturacaqda: AC = √(AB² + BC²) = √(81 + 144) = √225 = 15 (sm).
  3. ACC₁ üçbucağı C-də düzbucaqlıdır: AC₁ = √(15² + (5√3)²) = √(225 + 75) = √300 = 10√3 (sm).
  4. tg φ = CC₁AC / = 5√315 / = √33 / ⇒ φ = 30°.
  5. Cavab: AC₁ = 10√3 sm, φ = 30°

Diaqonal və onun oturacaqdakı proyeksiyası

CC₁ ⊥ (ABC), ona görə AC = 15 diaqonalı AC₁ = 10√3-ün proyeksiyasıdır; φ = ∠C₁AC.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

sin φ = CC₁AC₁ / = 5√310√3 / = 12 / ⇒ φ = 30° ✓; həm də AC₁² = 9² + 12² + (5√3)² = 81 + 144 + 75 = 300 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

  • AC₁ = 10√3 sm, φ = 60°Tangens tərsinə alınıb: tg φ = ACCC₁ / = √3. Maillə müstəvi arasındakı bucaqda tg φ = CC₁AC / = √33 / , φ = 30°.
  • AC₁ = 15 sm, φ = 30°15 sm oturacağın AC diaqonalıdır — AC₁-in proyeksiyası. Fəza diaqonalı ondan uzundur: √(15² + (5√3)²) = 10√3.
  • AC₁ = 10√3 sm, φ = 45°45° yalnız hündürlük oturacağın diaqonalına bərabər olanda alınır; burada CC₁ = 5√3 ≠ 15.
  • AC₁ = 15 + 5√3 sm, φ = 30°Uzunluqlar toplanıb: AC + CC₁. AC₁ düzbucaqlı ACC₁ üçbucağının hipotenuzudur, Pifaqor teoremi ilə tapılır.