Üç hissəli funksiyanın qiymətlərinin cəmi

1 · Əsas fikir

Hər arqument öz sətrinə

Əsas fikir

Dərslikdən. Təyin oblastının müxtəlif aralıqlarında müxtəlif düsturlarla verilən funksiyalara hissə-hissə verilmiş funksiyalar deyilir.

Qiyməti hesablamaq üçün əvvəlcə arqumentin hansı şərti ödədiyini yoxlayırıq, sonra yalnız həmin sətrin düsturunu işlədirik. Sərhəd nöqtəsi bərabərlik işarəsi (≤ və ya ≥) olan şərtə aiddir.

Sabit sətir (məsələn, «2, −1 ≤ x ≤ 3») o deməkdir ki, yalnız bu aralığın bütün nöqtələrində funksiyanın qiyməti eynidir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqÜç hissəli funksiyanın qiymətlərinin cəmi

Funksiya verilmişdir:

f(x) =x + 6,x < −12,−1 ≤ x ≤ 32x − 5,x > 3

f(−4) + f(−1) + f(3) + f(5) cəmini tapın. Cavabı tam ədəd kimi yazın.

1. −4 < −1 — birinci sətir: f(−4) = −4 + 6 = 2.
2. −1 ≤ −1 ≤ 3 — ikinci sətir: f(−1) = 2.
3. −1 ≤ 3 ≤ 3 — ikinci sətir: f(3) = 2.
4. 5 > 3 — üçüncü sətir: f(5) = 2 · 5 − 5 = 5.
5. Cəm: 2 + 2 + 2 + 5 = 11.
6. Cavab: 11

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Sərhəd nöqtələri −1 və 3 orta sətrin «≤» işarələrinə görə orta aralığa daxildir; −4 və 5 bu aralıqdan kənardadır. 2 + 2 + 2 + 5 = 11 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 14f(−1) birinci sətirlə hesablanıb: −1 + 6 = 5. Lakin −1 «x < −1» şərtini ödəmir, o, «−1 ≤ x ≤ 3» aralığına daxildir: f(−1) = 2.
• 10f(3) üçüncü sətirlə hesablanıb: 2 · 3 − 5 = 1. Lakin 3 «x > 3» şərtini ödəmir: f(3) = 2.
• 13Hər iki sərhəd nöqtəsi səhv sətirlə hesablanıb: 2 + 5 + 1 + 5 = 13.
• 8Orta sətirdəki sabit 2 bütün nöqtələrə aid edilib: 2 + 2 + 2 + 2 = 8. f(5) = 2 · 5 − 5 = 5 olmalıdır.