Koordinat torunda iki şüadan ibarət sınıq xətt. Sol şüa yuxarıdan aşağı enir, (−2; 3) və (0; 1) tor düyünlərindən keçir və (2; −1) təpəsinə çatır. Sağ şüa bu təpədən yuxarı qalxır, (3; 1) və (4; 3) tor düyünlərindən keçir. Torun hər xanası 1 vahiddir. Şəkildə y = f(x) funksiyasının qrafiki verilmişdir: o, təpəsi (2; −1) nöqtəsində olan sınıq xətdir. Bu funksiya hansı düsturla verilir?

f(x) = 1 − x, x < 2 olduqda; f(x) = 2x − 5, x ≥ 2 olduqda

f(x) = 1 − x, x < 2 olduqda; f(x) = 0,5x − 2, x ≥ 2 olduqda

f(x) = x − 1, x < 2 olduqda; f(x) = 2x − 5, x ≥ 2 olduqda

f(x) = 1 − x, x < 0 olduqda; f(x) = 2x − 5, x ≥ 0 olduqda

f(x) = 2x − 5, x < 2 olduqda; f(x) = 1 − x, x ≥ 2 olduqda

Qrafikə görə hissə-hissə düstur — Sual

Mətn

Koordinat torunda iki şüadan ibarət sınıq xətt. Sol şüa yuxarıdan aşağı enir, (−2; 3) və (0; 1) tor düyünlərindən keçir və (2; −1) təpəsinə çatır. Sağ şüa bu təpədən yuxarı qalxır, (3; 1) və (4; 3) tor düyünlərindən keçir. Torun hər xanası 1 vahiddir.

Şəkildə y = f(x) funksiyasının qrafiki verilmişdir: o, təpəsi (2; −1) nöqtəsində olan sınıq xətdir. Bu funksiya hansı düsturla verilir?

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Qrafikdən düstura

Əsas fikir

Dərslikdən. Təyin oblastının müxtəlif aralıqlarında müxtəlif düsturlarla verilən funksiyalara hissə-hissə verilmiş funksiyalar deyilir.

Düz xətt hissəsinin düsturu y = kx + b: k — x 1 vahid artanda y-in dəyişməsi, b — düz xəttin (və ya onun davamının) Oy oxunu kəsdiyi nöqtənin ordinatı. Şərtlər qrafikin sındığı nöqtədə dəyişir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqQrafikə görə hissə-hissə düstur

Şəkildə y = f(x) funksiyasının qrafiki verilmişdir: o, təpəsi (2; −1) nöqtəsində olan sınıq xətdir. Bu funksiya hansı düsturla verilir?

Qrafik x = 2-də sınır, deməli düsturlar x < 2 və x ≥ 2 üçün ayrıdır.
Sol şüa (−2; 3) və (0; 1) nöqtələrindən keçir: k = (1 − 3) : (0 − (−2)) = −1, b = 1 ⇒ y = 1 − x. Yoxlama: x = 2-də 1 − 2 = −1 — təpə ✓.
Sağ şüa (2; −1) və (3; 1) nöqtələrindən keçir: k = (1 − (−1)) : (3 − 2) = 2; y = 2x + b, −1 = 4 + b ⇒ b = −5 ⇒ y = 2x − 5. Yoxlama: (4; 3) — 2 · 4 − 5 = 3 ✓.
Funksiya: f(x) = 1 − x, x < 2 olduqda; f(x) = 2x − 5, x ≥ 2 olduqda.
Cavab: f(x) = 1 − x, x < 2 olduqda; f(x) = 2x − 5, x ≥ 2 olduqda

Sınıq xəttin iki şüası və onların düsturları

Hər şüa üçün iki tor nöqtəsi götürülür; təpə (2; −1) hər iki düsturu ödəyir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = 2-də hər iki düstur −1 verir — qrafik qırılmır (funksiya kəsilməzdir), ona görə 2 nöqtəsinin hansı şərtə yazılması nəticəni dəyişmir. (−2; 3): 1 − (−2) = 3 ✓; (4; 3): 2 · 4 − 5 = 3 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

f(x) = x − 1, x < 2 olduqda; f(x) = 2x − 5, x ≥ 2 olduqdaSol şüanın bucaq əmsalının işarəsi səhvdir: şüa sağa getdikcə enir, deməli əmsal mənfidir (−1). y = x − 1 (0; −1)-dən keçərdi, qrafik isə (0; 1)-dən keçir.
f(x) = 1 − x, x < 2 olduqda; f(x) = 0,5x − 2, x ≥ 2 olduqdaSağ şüanın bucaq əmsalı tərs götürülüb (üfüqi dəyişmə şaquliyə bölünüb). x 1 vahid artanda y 2 vahid artır: k = 2.
f(x) = 2x − 5, x < 2 olduqda; f(x) = 1 − x, x ≥ 2 olduqdaDüsturlar yerini dəyişib: təpədən solda qrafik enir (y = 1 − x), sağda qalxır (y = 2x − 5).
f(x) = 1 − x, x < 0 olduqda; f(x) = 2x − 5, x ≥ 0 olduqdaSərhəd nöqtəsi səhvdir: düsturlar qrafikin sındığı x = 2 nöqtəsində dəyişir, Oy oxu ilə kəsişmədə (x = 0) yox. x = 1 üçün bu düstur −3 verir, qrafikdə isə f(1) = 0.