f(x) > 0 bərabərsizliyinin tam həlləri

1 · Əsas fikir

Bərabərsizlik hissələr üzrə

Əsas fikir

Dərslikdən. Təyin oblastının müxtəlif aralıqlarında müxtəlif düsturlarla verilən funksiyalara hissə-hissə verilmiş funksiyalar deyilir.

Bərabərsizlik hissələr üzrə həll olunur: hər hissədə düsturla bərabərsizlik həll edilir və həll həmin hissənin şərti ilə kəsişdirilir; sonra hissələrin nəticələri birləşdirilir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıqf(x) > 0 bərabərsizliyinin tam həlləri

Funksiya verilmişdir:

f(x) =x + 4,x < 04 − x²,x ≥ 0

f(x) > 0 bərabərsizliyinin neçə tam həlli var? Cavabı natural ədəd kimi yazın.

1. x < 0 hissəsi: x + 4 > 0 ⇒ x > −4. Şərtlə kəsişmə: −4 < x < 0. Tam həllər: −3, −2, −1.
2. x ≥ 0 hissəsi: 4 − x² > 0 ⇒ x² < 4 ⇒ −2 < x < 2. Şərtlə kəsişmə: 0 ≤ x < 2. Tam həllər: 0, 1.
3. Birləşmə: (−4; 2). Tam həllər: −3, −2, −1, 0, 1 — cəmi 5.
4. Cavab: 5

f(x) > 0 olan aralıq

Qrafik (−4; 2) aralığında absis oxundan yuxarıdadır; uclarda f(x) = 0.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

f(−4) = 0 və f(2) = 0 — ciddi bərabərsizliyi ödəmir; f(−3) = 1 > 0, f(1) = 3 > 0 ✓; f(−5) = −1 < 0, f(3) = −5 < 0 — kənar nöqtələr həll deyil.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 7Ciddi bərabərsizlikdə uc nöqtələr də sayılıb (−4 və 2). Bu nöqtələrdə f(x) = 0, ona görə f(x) > 0 ödənmir.
• 4x = 0 itirilib: o, ikinci hissəyə aiddir və f(0) = 4 > 0.
• 3Yalnız birinci hissənin həlləri sayılıb (−3, −2, −1); x ≥ 0 hissəsində 0 və 1 də həlldir.
• 6İkinci hissədə 4 − x² > 0 bərabərsizliyinin həlli (−2; 2) şərtlə kəsişdirilməyib və −1 iki dəfə sayılıb: 3 + 3 = 6. x ≥ 0 şərti ilə həll [0; 2) olur.