Qrafik və absis oxu ilə hüdudlanan fiqur — Sual

Funksiya verilmişdir:

f(x)=\begin{cases} x+3, & x<0 \\ 3, & 0\le x\le 2 \\ 9-3x, & x>2 \end{cases}

y = f(x) funksiyasının qrafiki və absis oxu ilə hüdudlanan fiqurun sahəsini tapın. Cavabı kvadrat vahidlə, ədədlə yazın və həllinizi əsaslandırın.

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Qrafik — çoxbucaqlının sərhədi

Əsas fikir

Dərslikdən. Təyin oblastının müxtəlif aralıqlarında müxtəlif düsturlarla verilən funksiyalara hissə-hissə verilmiş funksiyalar deyilir.

Qələmi «vərəqdən ayırmadan» qrafiki çəkmək olursa, funksiya kəsilməz adlanır. Hissələr sərhəd nöqtəsində eyni qiymət alırsa, qrafik orada qırılmır.

Qrafik düz xətt parçalarından ibarətdirsə, onunla absis oxu arasındakı fiqur çoxbucaqlıdır: onun təpələri sıfırlar və sınma nöqtələridir, sahəsi həndəsi düsturla tapılır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqQrafik və absis oxu ilə hüdudlanan fiqur

Funksiya verilmişdir:

f(x) =x + 3,x < 03,0 ≤ x ≤ 29 − 3x,x > 2

y = f(x) funksiyasının qrafiki və absis oxu ilə hüdudlanan fiqurun sahəsini tapın. Cavabı kvadrat vahidlə, ədədlə yazın və həllinizi əsaslandırın.

Sıfırlar: x < 0 olduqda x + 3 = 0 ⇒ x = −3; x > 2 olduqda 9 − 3x = 0 ⇒ x = 3. Orta hissə (3) sıfır olmur.
Sərhədlər: x → 0 olduqda x + 3 → 3 və f(0) = 3; f(2) = 3 və x → 2 olduqda 9 − 3x → 3 — qrafik qırılmır. Qrafik (−3; 0), (0; 3), (2; 3), (3; 0) nöqtələrindən keçir.
x < −3 və x > 3 olduqda qrafik oxdan aşağıdadır, deməli fiqur [−3; 3] üzərindədir: oturacaqları 6 (−3-dən 3-ə) və 2 (0-dan 2-yə), hündürlüyü 3 olan trapesiya.
S = (6 + 2) : 2 · 3 = 12 kvadrat vahid.
Cavab: 12

Qrafik və absis oxu ilə hüdudlanan trapesiya

Qrafik və absis oxu oturacaqları 6 və 2, hündürlüyü 3 olan trapesiya əmələ gətirir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Hissələr üzrə: sol üçbucaq 3 · 3 : 2 = 4,5; düzbucaqlı 2 · 3 = 6; sağ üçbucaq 1 · 3 : 2 = 1,5; cəmi 4,5 + 6 + 1,5 = 12 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

10,5Sağdakı üçbucaq unudulub: 4,5 + 6 = 10,5. Qrafik x = 3-də absis oxunu kəsir, 2 ≤ x ≤ 3 hissəsində də sahəsi 1,5 olan üçbucaq var.
7,5Soldakı üçbucaq unudulub: 6 + 1,5 = 7,5. Qrafik x = −3-dən başlayaraq oxdan yuxarıdadır.
18Fiqur oturacağı 6, hündürlüyü 3 olan düzbucaqlı sayılıb: 6 · 3 = 18. Yuxarı tərəf yalnız [0; 2] parçasında üfüqidir — fiqur trapesiyadır.
24Trapesiyanın sahə düsturunda ½ unudulub: (6 + 2) · 3 = 24. S = (a + b) : 2 · h.