y = x⁴ funksiyasının parçada ən böyük və ən kiçik qiyməti

1 · Əsas fikir

Cüt üstlü qüvvət funksiyasının monotonluğu

Əsas fikir

Dərslikdən. y = xⁿ (n ∈ N) funksiyasına natural üstlü qüvvət funksiyası deyilir; n > 1 olduqda onun qrafiki n tərtibli parabola adlanır.

n cüt olduqda: D = (−∞; +∞), E = [0; +∞), sıfrı x = 0; funksiya (−∞; 0] aralığında azalır, [0; +∞) aralığında artır, xmin = 0, fmin = 0. Qrafik ordinat oxuna nəzərən simmetrikdir, y = x² parabolasına oxşayır və (−1; 1), (0; 0), (1; 1) nöqtələrindən keçir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıqy = x⁴ funksiyasının parçada ən böyük və ən kiçik qiyməti

y = x⁴ funksiyasının [−2; 1] parçasında ən böyük və ən kiçik qiymətlərinin cəmini tapın. Cavabı ədədlə yazın.

1. 4 cüt ədəddir: y = x⁴ funksiyası (−∞; 0] aralığında azalır, [0; +∞) aralığında artır və ən kiçik qiymətini x = 0-da alır: f(0) = 0. 0 ∈ [−2; 1], deməli parçada ən kiçik qiymət 0-dır.
2. [−2; 0] hissəsində funksiya azalır, burada ən böyük qiymət sol ucdadır: f(−2) = (−2)⁴ = 16. [0; 1] hissəsində artır, burada ən böyük qiymət f(1) = 1. Parçada ən böyük qiymət 16 və 1-in böyüyüdür: 16.
3. Cəm: 16 + 0 = 16.
4. Cavab: 16

y = x⁴ funksiyasının [−2; 1] parçasında qrafiki

Parçanın [−2; 0] hissəsində qrafik enir, [0; 1] hissəsində qalxır: ən aşağı nöqtə (0; 0), ən yuxarı nöqtə (−2; 16).

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Parçanın bir neçə nöqtəsində: f(−1,5) = 5,0625, f(−1) = 1, f(0,5) = 0,0625 — hamısı 0 ilə 16 arasındadır ✓. Cüt funksiya olduğundan f(−2) = f(2), lakin 2 parçaya daxil deyil — ən böyük qiymət yalnız x = −2-də alınır ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 17Ən kiçik qiymət parçanın ucunda axtarılıb: f(−2) + f(1) = 16 + 1 = 17. Lakin x = 0 bu parçaya daxildir və cüt üstlü funksiya ən kiçik qiymətini x = 0-da alır: f(0) = 0.
• −15(−2)⁴ mənfi hesablanıb (−16), sanki üst təkdir; onda «ən kiçik» −16, «ən böyük» 1 alınır. Cüt qüvvət mənfi ola bilməz: (−2)⁴ = 16.
• 82⁴ əvəzinə 2 · 4 = 8 hesablanıb. 2⁴ = 2 · 2 · 2 · 2 = 16.
• 1Funksiya bütün parçada artan sayılıb və ən böyük qiymət sağ ucda götürülüb: f(1) = 1, ən kiçik f(0) = 0. Halbuki x⁴ [−2; 0] hissəsində azalır, ona görə f(−2) = 16 > f(1) = 1.