(0; 1) aralığında qüvvətlərin müqayisəsi

1 · Əsas fikir

Müxtəlif üstlü qüvvətlərin müqayisəsi

Əsas fikir

Dərslikdən. y = xⁿ (n ∈ N) funksiyasına natural üstlü qüvvət funksiyası deyilir; n > 1 olduqda onun qrafiki n tərtibli parabola adlanır.

Dərslikdən. n > m olduqda (0; 1) aralığında xⁿ funksiyasının qrafiki xᵐ funksiyasının qrafikindən aşağıda, (1; +∞) aralığında isə yuxarıda yerləşir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıq(0; 1) aralığında qüvvətlərin müqayisəsi

0 < x < 1 olarsa, x², x⁵ və x⁹ ifadələrini artma sırası ilə düzün. Cavabınızı əsaslandırın.

1. 0 < x < 1 olduqda x-in istənilən natural qüvvəti də 0 ilə 1 arasındadır: 0 < xᵏ < 1.
2. x⁵ = x² · x³. Müsbət x²-ni 1-dən kiçik müsbət x³ ədədinə vurduqda hasil kiçilir: x⁵ < x².
3. x⁹ = x⁵ · x⁴ və 0 < x⁴ < 1, ona görə x⁹ < x⁵.
4. Deməli x⁹ < x⁵ < x². Bu, dərslikdəki qaydaya uyğundur: n > m olduqda (0; 1) aralığında xⁿ-in qrafiki xᵐ-in qrafikindən aşağıdadır.
5. Cavab: x⁹ < x⁵ < x²

y = x², y = x⁵, y = x⁹ qrafikləri (0; 1) aralığında

(0; 1) aralığında üst böyüdükcə qrafik aşağı düşür: x = 0,7-də ən yuxarıda x², sonra x⁵, ən aşağıda x⁹. Üç qrafik (1; 1)-də görüşür.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = 0,5: x² = 0,25, x⁵ = 0,03125, x⁹ = 0,001953125; 0,00195… < 0,03125 < 0,25 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• x² < x⁵ < x⁹Bu sıra x > 1 üçündür: (1; +∞) aralığında üstü böyük olan qüvvət böyükdür. (0; 1) aralığında isə sıra tərsinədir.
• x⁵ < x⁹ < x²x⁵ və x⁹ yerini dəyişib: x⁹ = x⁵ · x⁴ və 0 < x⁴ < 1, ona görə x⁹ < x⁵.
• x⁹ < x² < x⁵x² və x⁵ yerini dəyişib: x⁵ = x² · x³ və 0 < x³ < 1, ona görə x⁵ < x².
• x⁵ < x² < x⁹x⁹ ən böyük sayılıb, halbuki (0; 1) aralığında üstü ən böyük olan qüvvət ən kiçikdir: x = 0,5 üçün x⁹ ≈ 0,002, x² = 0,25.