x⁵ < −32 bərabərsizliyinin ən böyük tam həlli

1 · Əsas fikir

Tək üstlü qüvvət funksiyası artandır

Əsas fikir

Dərslikdən. y = xⁿ (n ∈ N) funksiyasına natural üstlü qüvvət funksiyası deyilir; n > 1 olduqda onun qrafiki n tərtibli parabola adlanır.

n tək olduqda: D = (−∞; +∞), E = (−∞; +∞), sıfrı x = 0; funksiya bütün ədəd oxunda artır, ekstremumu yoxdur. Qrafik koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrikdir, n > 1 olduqda kub parabolaya oxşayır və (−1; −1), (0; 0), (1; 1) nöqtələrindən keçir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıqx⁵ < −32 bərabərsizliyinin ən böyük tam həlli

x⁵ < −32 bərabərsizliyinin ən böyük tam həllini tapın. Cavabı tam ədəd kimi yazın.

1. 5 tək ədəddir: y = x⁵ funksiyası bütün ədəd oxunda artır.
2. (−2)⁵ = −32, deməli y = −32 düz xətti qrafiki yeganə (−2; −32) nöqtəsində kəsir.
3. Artan funksiya üçün x⁵ < (−2)⁵ ⇔ x < −2.
4. x < −2 şərtini ödəyən ən böyük tam ədəd −3-dür.
5. Cavab: −3

y = x⁵ və y = −32 qrafikləri

Artan y = x⁵ qrafiki y = −32 düz xəttindən yalnız x < −2 olduqda aşağıdadır; −2 nöqtəsi həllə daxil deyil.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

(−3)⁵ = −243 < −32 ✓; (−2)⁵ = −32, −32 < −32 doğru deyil ✓ — −2 həll deyil, −3 isə həlldir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• −2x = −2 sərhəd nöqtəsidir: (−2)⁵ = −32, −32 < −32 isə doğru deyil. Ciddi bərabərsizlikdə sərhəd həllə daxil deyil.
• 1Tək üstlü funksiyaya cüt üstlü kimi baxılıb və cavab −2 < x < 2 götürülüb. Halbuki x = 1 üçün 1⁵ = 1 > −32 — həll deyil.
• −7Qüvvət vurma ilə qarışdırılıb: 5x < −32, x < −6,4. Halbuki x⁵ ≠ 5x.
• −33Üst nəzərə alınmayıb, bərabərsizlik x < −32 kimi həll edilib. x = −3 üçün artıq (−3)⁵ = −243 < −32.