Koordinat müstəvisində eyni miqyasda çəkilmiş, Oy oxuna nəzərən simmetrik üç əyri; hər üçü (−1; 1), (0; 0) və (1; 1) nöqtələrindən keçir. Sağda: 3 nömrəli əyri ən dik qalxır və yuxarı kənara ən tez çatır, 1 nömrəli əyri ondan sonra, 2 nömrəli əyri ən yavaş qalxır. 0 ilə 1 arasında 2 nömrəli əyri ən yuxarıda, 3 nömrəli ən aşağıdadır. Şəkildə y = x², y = x⁴ və y = x⁶ funksiyalarının qrafikləri 1, 2 və 3 rəqəmləri ilə işarələnib. Hansı qrafikin hansı funksiyaya aid olduğunu müəyyən edin. Cavabınızı əsaslandırın.

1 — y = x⁴, 2 — y = x², 3 — y = x⁶

1 — y = x⁶, 2 — y = x², 3 — y = x⁴

1 — y = x⁴, 2 — y = x⁶, 3 — y = x²

1 — y = x⁶, 2 — y = x⁴, 3 — y = x²

1 — y = x², 2 — y = x⁴, 3 — y = x⁶

1 — y = x⁴, 2 — y = x², 3 — y = x⁶

Qrafiklərin tanınması: y = x², y = x⁴, y = x⁶

Mətn

Koordinat müstəvisində eyni miqyasda çəkilmiş, Oy oxuna nəzərən simmetrik üç əyri; hər üçü (−1; 1), (0; 0) və (1; 1) nöqtələrindən keçir. Sağda: 3 nömrəli əyri ən dik qalxır və yuxarı kənara ən tez çatır, 1 nömrəli əyri ondan sonra, 2 nömrəli əyri ən yavaş qalxır. 0 ilə 1 arasında 2 nömrəli əyri ən yuxarıda, 3 nömrəli ən aşağıdadır.

Şəkildə y = x², y = x⁴ və y = x⁶ funksiyalarının qrafikləri 1, 2 və 3 rəqəmləri ilə işarələnib. Hansı qrafikin hansı funksiyaya aid olduğunu müəyyən edin. Cavabınızı əsaslandırın.

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Müxtəlif üstlü qrafiklərin qarşılıqlı yerləşməsi

Əsas fikir

Dərslikdən. y = xⁿ (n ∈ N) funksiyasına natural üstlü qüvvət funksiyası deyilir; n > 1 olduqda onun qrafiki n tərtibli parabola adlanır.

Dərslikdən. n > m olduqda (0; 1) aralığında xⁿ funksiyasının qrafiki xᵐ funksiyasının qrafikindən aşağıda, (1; +∞) aralığında isə yuxarıda yerləşir.

Cüt n üçün bütün qrafiklər (−1; 1), (0; 0), (1; 1) nöqtələrindən keçir, ona görə bu nöqtələr qrafikləri ayırmağa kömək etmir — qrafiklərin x > 1 və 0 < x < 1 hissələrdəki qarşılıqlı yerinə baxmaq lazımdır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqQrafiklərin tanınması: y = x², y = x⁴, y = x⁶

Üç qrafik (−1; 1), (0; 0), (1; 1) nöqtələrində görüşür; fərq x > 1 və 0 < x < 1 hissələrində görünür.
Dərslikdəki qayda: n > m olduqda (1; +∞) aralığında xⁿ-in qrafiki yuxarıdadır. Şəkildə x > 1 hissəsində ən yuxarıda (ən dik) 3, sonra 1, ən aşağıda 2 nömrəli qrafikdir. Deməli 3 — y = x⁶, 1 — y = x⁴, 2 — y = x².
Yoxlayaq: (0; 1) aralığında sıra tərsinə olmalıdır — ən yuxarıda x² (2 nömrəli), ən aşağıda x⁶ (3 nömrəli). Şəkil buna uyğundur.
Cavab: 1 — y = x⁴, 2 — y = x², 3 — y = x⁶

y = x², y = x⁴, y = x⁶ qrafikləri

x > 1 olduqda ən dik qalxan y = x⁶, ən yavaş y = x²; 0 < x < 1 olduqda sıra tərsinədir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = 1,2: 1,2² = 1,44, 1,2⁴ = 2,0736, 1,2⁶ ≈ 2,99 — 3 nömrəli qrafik x ≈ 1,2-də yuxarı kənara (y = 3) çatır, 1 nömrəli x ≈ 1,32-də, 2 nömrəli isə x = 1,5-də yalnız 2,25 səviyyəsindədir ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

1 — y = x², 2 — y = x⁴, 3 — y = x⁶1 və 2 qarışdırılıb. x > 1 olan hissədə 2 nömrəli qrafik ən aşağıdadır (ən yavaş qalxır) — bu, üstü ən kiçik olan x²-dir.
1 — y = x⁶, 2 — y = x², 3 — y = x⁴1 və 3 qarışdırılıb. x > 1 olan hissədə 3 nömrəli qrafik ən yuxarıdadır — bu, üstü ən böyük olan x⁶-dır.
1 — y = x⁴, 2 — y = x⁶, 3 — y = x²(0; 1) aralığı üçün qayda tərsinə tətbiq olunub. Bu aralıqda üstü böyük olan qrafik aşağıdadır, ona görə ən yuxarıdakı 2 nömrəli qrafik x²-dir, x⁶ deyil.
1 — y = x⁶, 2 — y = x⁴, 3 — y = x²Rəqəmlər əyrilərin yazıldığı sıra ilə (1, 2, 3 → x⁶, x⁴, x²) eyniləşdirilib, qrafiklərin yerləşməsinə baxılmayıb.