Qrafikə görə qüvvətin üstünü tapmaq

1 · Əsas fikir

Qrafikdən üstün cütlüyü

Əsas fikir

Dərslikdən. y = xⁿ (n ∈ N) funksiyasına natural üstlü qüvvət funksiyası deyilir; n > 1 olduqda onun qrafiki n tərtibli parabola adlanır.

n cüt olduqda: D = (−∞; +∞), E = [0; +∞), sıfrı x = 0; funksiya (−∞; 0] aralığında azalır, [0; +∞) aralığında artır, xmin = 0, fmin = 0. Qrafik ordinat oxuna nəzərən simmetrikdir, y = x² parabolasına oxşayır və (−1; 1), (0; 0), (1; 1) nöqtələrindən keçir.

n tək olduqda: D = (−∞; +∞), E = (−∞; +∞), sıfrı x = 0; funksiya bütün ədəd oxunda artır, ekstremumu yoxdur. Qrafik koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrikdir, n > 1 olduqda kub parabolaya oxşayır və (−1; −1), (0; 0), (1; 1) nöqtələrindən keçir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqQrafikə görə qüvvətin üstünü tapmaq

Şəkildə y = xⁿ (n ∈ N) funksiyasının qrafiki təsvir olunub; qrafik M(−2; 16) nöqtəsindən keçir. n-i tapın. Cavabı natural ədəd kimi yazın.

1. M(−2; 16) qrafikdədirsə, (−2)ⁿ = 16.
2. Ordinat müsbətdir, deməli n cütdür (tək n üçün (−2)ⁿ < 0). Qrafikin Oy oxuna simmetrik olması da bunu göstərir.
3. n cüt olduqda (−2)ⁿ = 2ⁿ, 2ⁿ = 16 = 2⁴, buradan n = 4.
4. Cavab: 4

y = x⁴ funksiyasının qrafiki

y = x⁴ qrafiki: M(−2; 16) və simmetrik (2; 16) nöqtələri, həmçinin (−1; 1), (1; 1) nöqtələri.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

(−2)⁴ = 16 ✓; qrafik (2; 16) nöqtəsindən də keçir, 2⁴ = 16 ✓; n = 2 və n = 6 üçün (−2)² = 4, (−2)⁶ = 64 — uyğun deyil ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 2Qrafik «parabola» olduğu üçün y = x² sayılıb. (−2)² = 4 ≠ 16 — M nöqtəsi y = x² qrafikində deyil.
• 8Qüvvət vurma kimi götürülüb: 2 · n = 16, n = 8. Halbuki (−2)⁸ = 256 ≠ 16.
• 3(−2)³ = −8: tək üstdə mənfi absisli nöqtənin ordinatı mənfidir, M isə II rübdədir (ordinatı müsbətdir).
• 16Nöqtənin ordinatı üst kimi götürülüb. Ordinat qüvvətin qiymətidir: (−2)ⁿ = 16.