Əsas məzmuna keç
STUWIN Kitabxana

Menyu

Görünüş

SualÇətinTək seçim

x⁷ > x³ bərabərsizliyi

İki tək üstlü qüvvət funksiyasının qiymətlərini müqayisə edən bərabərsizliyi həll etmək: ifadəni vuruqlara ayırıb intervallar üsulunu tətbiq etmək, nəticəni qrafiklərin qarşılıqlı yerləşməsi və koordinat başlanğıcına nəzərən simmetriya ilə izah etmək və həlli yazılı əsaslandırmaq, sərhəd nöqtələrini ayrıca yoxlamaq. Onuncu sinif qüvvət funksiyaları, qəbul imtahanı səviyyəli çoxaddımlı tapşırıq.

Provayder
DİM · Riyaziyyat
Bölmə
5.0 10-cu sinif Riyaziyyat
Dil
Azərbaycan
Dərc olunub

x⁷ > x³ bərabərsizliyini həll edin. Həllinizi əsaslandırın.

Bir variant seç
İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Tək üstlü qüvvətlərin müqayisəsi

Əsas fikir

Dərslikdən. n > m olduqda (0; 1) aralığında xⁿ funksiyasının qrafiki xᵐ funksiyasının qrafikindən aşağıda, (1; +∞) aralığında isə yuxarıda yerləşir.

n tək olduqda: D = (−∞; +∞), E = (−∞; +∞), sıfrı x = 0; funksiya bütün ədəd oxunda artır, ekstremumu yoxdur. Qrafik koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrikdir, n > 1 olduqda kub parabolaya oxşayır və (−1; −1), (0; 0), (1; 1) nöqtələrindən keçir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıqx⁷ > x³ bərabərsizliyi

x⁷ > x³ bərabərsizliyini həll edin. Həllinizi əsaslandırın.

  1. Hər şeyi bir tərəfə keçirək: x⁷ − x³ > 0, x³(x⁴ − 1) > 0, x³(x − 1)(x + 1)(x² + 1) > 0.
  2. x² + 1 > 0, x³ isə x ilə eyni işarəlidir. Ona görə bərabərsizlik x(x − 1)(x + 1) > 0 ilə eynigüclüdür.
  3. İntervallar üsulu: sıfırlar −1, 0, 1. İşarələr: (1; +∞) — müsbət, (0; 1) — mənfi, (−1; 0) — müsbət, (−∞; −1) — mənfi.
  4. Həll: (−1; 0) ∪ (1; +∞). Qrafikdə: (1; +∞)-da x⁷-nin qrafiki yuxarıda, (0; 1)-də aşağıdadır (n > m qaydası); tək üstlü qrafiklər koordinat başlanğıcına simmetrik olduğundan (−1; 0)-da x⁷ yuxarıda, (−∞; −1)-də aşağıdadır.
  5. Cavab: (−1; 0) ∪ (1; +∞)

y = x³ və y = x⁷ qrafikləri

Qrafiklər (−1; −1), (0; 0), (1; 1)-də kəsişir. y = x⁷ yalnız (−1; 0) və (1; +∞) aralıqlarında y = x³-dən yuxarıdadır.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = −0,5: −0,0078… > −0,125 ✓ (həll); x = 2: 128 > 8 ✓ (həll); x = 0,5: 0,0078… > 0,125 ✗; x = −2: −128 > −8 ✗; x = −1, 0, 1-də bərabərlik alınır, ciddi bərabərsizlik ödənmir ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

  • (1; +∞)Yalnız müsbət x-lər yoxlanılıb. Mənfi x-lər arasında da həll var: x = −0,5 üçün x⁷ ≈ −0,0078 > x³ = −0,125.
  • (−∞; −1) ∪ (0; 1)İşarə tərsinə götürülüb — bu, x⁷ < x³ bərabərsizliyinin həllidir.
  • (−∞; −1) ∪ (1; +∞)Hər iki tərəf x³-ə bölünüb və x³-ün işarəsi nəzərə alınmayıb: x⁴ > 1. Mənfi x üçün bölmədə işarə dəyişir; məsələn x = −2: −128 < −8, həll deyil.
  • (−1; 1)(0; 1) aralığında böyük üstlü qüvvət kiçikdir: x = 0,5 üçün x⁷ ≈ 0,0078 < x³ = 0,125 — həll deyil. Həm də x = 0-da 0 > 0 doğru deyil.