y = x⁹ funksiyasının xassələri

1 · Əsas fikir

Tək üstlü qüvvət funksiyasının xassələri

Əsas fikir

Dərslikdən. y = xⁿ (n ∈ N) funksiyasına natural üstlü qüvvət funksiyası deyilir; n > 1 olduqda onun qrafiki n tərtibli parabola adlanır.

n tək olduqda: D = (−∞; +∞), E = (−∞; +∞), sıfrı x = 0; funksiya bütün ədəd oxunda artır, ekstremumu yoxdur. Qrafik koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrikdir, n > 1 olduqda kub parabolaya oxşayır və (−1; −1), (0; 0), (1; 1) nöqtələrindən keçir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıqy = x⁹ funksiyasının xassələri

y = x⁹ funksiyası üçün hansı iddia yanlışdır?

1. 9 tək ədəddir, ona görə y = x⁹ funksiyasının xassələri dərslikdəki tək n sütunundandır.
2. x = −1 olduqda (−1)⁹ = −1. Deməli qrafik (−1; −1) nöqtəsindən keçir, (−1; 1) nöqtəsindən isə keçmir — bu iddia yanlışdır.
3. Qalan dörd iddia (D və E, simmetriya, artma, ekstremumun olmaması) tək üstlü qüvvət funksiyasının dərslikdəki xassələridir.
4. Cavab: Qrafiki (−1; 1) nöqtəsindən keçir

y = x⁹ funksiyasının qrafiki

y = x⁹ qrafiki (1; 1) və (−1; −1) nöqtələrindən keçir; (−1; 1) nöqtəsi II rübdədir, qrafik isə yalnız I və III rüblərdədir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

(−1)⁹ = −1 ≠ 1 ✓. (−1; 1) nöqtəsindən cüt üstlü qrafiklər keçir (məsələn y = x⁸), tək üstlülər yox ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar cavab deyil

• Təyin oblastı da, qiymətlər çoxluğu da (−∞; +∞)-durBu iddia doğrudur: tək üstlü qüvvət funksiyası üçün D = E = (−∞; +∞).
• Qrafiki koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrikdirBu iddia doğrudur: (−x)⁹ = −x⁹, funksiya təkdir.
• Bütün ədəd oxunda artandırBu iddia doğrudur: tək n üçün y = xⁿ bütün ədəd oxunda artır.
• Ekstremumu yoxdurBu iddia doğrudur: bütün ədəd oxunda artan funksiyanın nə maksimumu, nə də minimumu var.