Mürəkkəb faizlə artan əmanət

1 · Əsas fikir

Kub qüvvət və mürəkkəb faiz

Əsas fikir

Dərslikdən. y = xⁿ (n ∈ N) funksiyasına natural üstlü qüvvət funksiyası deyilir; n > 1 olduqda onun qrafiki n tərtibli parabola adlanır.

n tək olduqda: D = (−∞; +∞), E = (−∞; +∞), sıfrı x = 0; funksiya bütün ədəd oxunda artır, ekstremumu yoxdur. Qrafik koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrikdir, n > 1 olduqda kub parabolaya oxşayır və (−1; −1), (0; 0), (1; 1) nöqtələrindən keçir.

Mürəkkəb faiz. Məbləğ hər il p% artırsa, hər il q = 1 + p100 / ədədinə vurulur; 3 ildən sonra ilkin məbləğ q³ dəfə artır. q-nü tapmaq üçün x³ = c tənliyini həll edirik — y = x³ artan olduğundan onun yeganə kökü var.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqMürəkkəb faizlə artan əmanət

Əmanətçi banka 1000 manat qoydu. Hər ilin sonunda bank əmanətin həmin vaxtkı məbləğinə eyni sayda faiz əlavə edir. 3 ildən sonra əmanət 1331 manat oldu. Bank ildə neçə faiz əlavə edir? Cavabı faizlə, ədədlə yazın və həllinizi əsaslandırın.

1. İllik artım vuruğu q olsun: hər il məbləğ q dəfə artır. 3 ildən sonra 1000 · q³ = 1331, yəni q³ = 1,331.
2. y = x³ funksiyası bütün ədəd oxunda artandır, ona görə x³ = 1,331 tənliyinin yeganə kökü var. 11³ = 1331, deməli 1,1³ = 1,331 və q = 1,1.
3. q = 1 + p100 / = 1,1, buradan p100 / = 0,1, p = 10.
4. Cavab: 10%

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

İllər üzrə: 1000 · 1,1 = 1100, 1100 · 1,1 = 1210, 1210 · 1,1 = 1331 manat ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 33,1%Bu, üç ildəki ümumi artımdır: 331 : 1000 = 0,331. Sual bir illik faizi soruşur.
• 11%Ümumi artım illərə bərabər bölünüb: 331 : 3 ≈ 110,3 manat, yəni təxminən 11%. Hər il faiz artmış məbləğə hesablanır, ona görə illik artımlar bərabər deyil: 100, 110 və 121 manat.
• 1,1%İllik artım vuruğu 1,1 faiz kimi yazılıb. Məbləğin 1,1 dəfə artması 10% artım deməkdir.
• 21%İki illik vuruq götürülüb: 1,1² = 1,21. Bu, iki ildəki ümumi artımdır, bir illik faiz isə 10%-dir.