−1 < a < 0 olduqda qüvvətlərin sırası

1 · Əsas fikir

İşarə və (0; 1) qaydası

Əsas fikir

İşarə. Mənfi ədədin cüt qüvvəti müsbət, tək qüvvəti mənfidir: (−2)⁴ = 2⁴, (−2)⁵ = −2⁵.

Dərslikdən. n > m olduqda (0; 1) aralığında xⁿ funksiyasının qrafiki xᵐ funksiyasının qrafikindən aşağıda, (1; +∞) aralığında isə yuxarıda yerləşir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıq−1 < a < 0 olduqda qüvvətlərin sırası

−1 < a < 0 olarsa, a, a², a³ və a⁴ ədədlərini artma sırası ilə düzün. Cavabınızı əsaslandırın.

1. İşarələr: a mənfidir, ona görə tək qüvvətlər a, a³ mənfi, cüt qüvvətlər a², a⁴ müsbətdir. Deməli a və a³ hər ikisi a² və a⁴-dən kiçikdir.
2. t = |a| olsun, 0 < t < 1. (0; 1) aralığında üstü böyük olan qüvvət kiçikdir: t⁴ < t³ < t² < t.
3. Müsbət qüvvətlər: a⁴ = t⁴ < t² = a².
4. Mənfi qüvvətlər: a = −t, a³ = −t³. t³ < t olduğundan −t < −t³, yəni a < a³.
5. Sıra: a < a³ < a⁴ < a².
6. Cavab: a < a³ < a⁴ < a²

y = x, y = x², y = x³, y = x⁴ qrafikləri (−1; 0) aralığında

x = a (−1 < a < 0) şaquli xəttində aşağıdan yuxarıya: y = x, y = x³, y = x⁴, y = x² qrafikləri.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

a = −0,5: a = −0,5, a³ = −0,125, a⁴ = 0,0625, a² = 0,25; −0,5 < −0,125 < 0,0625 < 0,25 ✓. a = −0,9: −0,9 < −0,729 < 0,6561 < 0,81 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• a < a² < a³ < a⁴Üst artdıqca qiymətin artdığı düşünülüb — bu, yalnız a > 1 üçün doğrudur. Burada a³ mənfidir, a² isə müsbət: a³ < 0 < a².
• a⁴ < a³ < a² < aa ən böyük sayılıb, halbuki a mənfidir, cüt qüvvətlər (a², a⁴) isə müsbətdir.
• a³ < a < a⁴ < a²Mənfi qüvvətlərin sırası tərsinə götürülüb: |a³| < |a|, mənfi ədədlərdən modulu kiçik olan böyükdür, ona görə a³ > a (a = −0,5: a³ = −0,125 > −0,5).
• a < a³ < a² < a⁴Müsbət qüvvətlərin sırası tərsinə götürülüb: 0 < a² < 1 olduğundan a⁴ = a² · a² < a².