x⁴ = a² − 4a tənliyinin düz iki həlli

1 · Əsas fikir

Həllərin sayı qrafiklə

Əsas fikir

Dərslikdən. y = xⁿ (n ∈ N) funksiyasına natural üstlü qüvvət funksiyası deyilir; n > 1 olduqda onun qrafiki n tərtibli parabola adlanır.

xⁿ = c tənliyi qrafiklə (dərslik, tapşırıq 8). Kökləri y = xⁿ qrafiki ilə y = c üfüqi düz xəttinin ortaq nöqtələrinin absisləridir. n cüt olduqda: c > 0 — iki kök (Oy oxuna nəzərən simmetrik), c = 0 — bir kök (x = 0), c < 0 — kök yoxdur. n tək olduqda istənilən c üçün yeganə kök var.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıqx⁴ = a² − 4a tənliyinin düz iki həlli

a parametrinin [−4; 9] parçasından olan neçə tam qiymətində x⁴ = a² − 4a tənliyinin düz iki həlli var? Cavabı ədədlə yazın və həllinizi əsaslandırın.

1. c = a² − 4a işarə edək. x⁴ = c tənliyinin həlləri y = x⁴ qrafiki ilə y = c düz xəttinin ortaq nöqtələrinin absisləridir. 4 cütdür, E = [0; +∞): c > 0 — iki həll, c = 0 — bir həll (x = 0), c < 0 — həll yoxdur.
2. Düz iki həll ⇔ a² − 4a > 0 ⇔ a(a − 4) > 0 ⇔ a < 0 və ya a > 4.
3. [−4; 9] parçasında belə tam a: −4, −3, −2, −1 (4 ədəd) və 5, 6, 7, 8, 9 (5 ədəd). Cəmi 9.
4. Cavab: 9

y = x⁴ qrafiki və üfüqi düz xətlər

y = c düz xətti: c > 0 olduqda y = x⁴ qrafikini iki nöqtədə kəsir, c = 0 olduqda yalnız (0; 0)-da toxunur, c < 0 olduqda ortaq nöqtə yoxdur.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

a = −1: c = 5 > 0, iki həll ✓; a = 4: c = 0, yalnız x = 0 ✓ (sayılmır); a = 2: c = −4, həll yoxdur ✓ (sayılmır); a = 9: c = 45 > 0 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 11a² − 4a ≥ 0 götürülüb və a = 0, a = 4 də sayılıb. Bu qiymətlərdə tənlik x⁴ = 0 olur və onun yalnız bir həlli var: x = 0.
• 14Parçadakı bütün tam ədədlər sayılıb (−4-dən 9-a qədər 14 ədəd). 0 < a < 4 olduqda sağ tərəf mənfidir və tənliyin həlli yoxdur.
• 4Yalnız mənfi a-lar (−4, −3, −2, −1) sayılıb. a > 4 olduqda da a² − 4a = a(a − 4) > 0.
• 5Yalnız a > 4 (5, 6, 7, 8, 9) sayılıb. a < 0 olduqda da a(a − 4) > 0: iki mənfi vuruğun hasili müsbətdir.