Müstəvini üç hərflə adlandırmaq

1 · Əsas fikir

Müstəvini nə müəyyən edir

Əsas fikir

Aksiomlar (dərslikdən). 1) İxtiyari müstəvi üçün bu müstəviyə aid olan nöqtələr və ona aid olmayan nöqtələr var. 2) İki müxtəlif müstəvinin ortaq nöqtəsi varsa, onlar bu nöqtədən keçən düz xətt üzrə kəsişirlər. 3) Bir düz xətt üzərində olmayan üç nöqtədən bir və yalnız bir müstəvi keçir.

Terminlər. Bir düz xətt üzərində yerləşən nöqtələr kollinear, eyni müstəvi üzərində yerləşən nöqtələr komplanar nöqtələrdir. Kollinear üç nöqtədən sonsuz sayda müstəvi keçir — onlar müstəvini müəyyən etmir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqMüstəvini üç hərflə adlandırmaq

Şəkildə α müstəvisi üzərində K, L, M, N və P nöqtələri göstərilmişdir; K, L və M nöqtələri l düz xətti üzərindədir.

α müstəvisini hansı üç nöqtə ilə adlandırmaq olmaz?

1. Müstəvi üç hərflə «bir düz xətt üzərində olmayan üç nöqtəni göstərən» hərflərlə işarə edilir: Aksiom 3-ə görə yalnız belə üç nöqtədən bir və yalnız bir müstəvi keçir.
2. K, L, M nöqtələri l düz xətti üzərindədir — onlar kollineardır.
3. Kollinear üç nöqtədən sonsuz sayda müstəvi keçir: l düz xəttindən keçən istənilən müstəvi bu nöqtələri saxlayır. Ona görə «KLM müstəvisi» yazılışı α-nı birqiymətli göstərmir.
4. Qalan üçlüklərin hər birində N və ya P var; bu nöqtələr l üzərində deyil, üçlüklər kollinear deyil və hamısı α-dadır — onlar α-nı müəyyən edir.
5. Cavab: KLM

α müstəvisi və onun üzərindəki nöqtələr

Tapşırığın şəkli.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Yoxlayaq: K, L, M-dən keçən iki müxtəlif müstəvi göstərmək olar — α və l düz xəttindən keçən, lakin N-dən keçməyən hər hansı başqa müstəvi. KLN üçün isə ikinci müstəvi yoxdur: K, L, N-dən keçən müstəvi l-i və N-i saxlayır, belə müstəvi isə yalnız α-dır.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• KLNN nöqtəsi l düz xəttinin üzərində deyil, ona görə K, L, N kollinear deyil və yeganə müstəvi — α — təyin edir. Bu adla α-nı göstərmək olar.
• LMPP nöqtəsi l üzərində deyil: L, M, P kollinear deyil və onlardan yalnız α keçir. Bu adla α-nı göstərmək olar.
• KNPK, N, P bir düz xətt üzərində deyil (şəkildə onlar üçbucağın təpələridir) və hamısı α-dadır — α-nı birqiymətli göstərir.
• MNPM, N, P kollinear deyil və hamısı α müstəvisindədir; onlardan yalnız α keçir.