Kubda verilmiş düz xəttə çarpaz düz xətt

1 · Əsas fikir

Çarpaz düz xəttin əlaməti

Əsas fikir

Fəzada iki düz xətt ya kəsişir, ya paraleldir (eyni müstəvidə yerləşib kəsişmir), ya da çarpazdır — paralel deyil və kəsişmir. İki çarpaz düz xəttin hər ikisindən bir müstəvi keçirmək mümkün deyil. Əlamət: iki düz xətdən biri digərinin yerləşdiyi müstəvini bu düz xəttə aid olmayan nöqtədə kəsərsə, onlar çarpazdır.

Kub və düzbucaqlı paralelepiped. Bütün üzlər düzbucaqlıdır (kubda kvadratdır); eyni istiqamətli tillər paraleldir: AA₁ ∥ BB₁ ∥ CC₁ ∥ DD₁, AB ∥ DC ∥ A₁B₁ ∥ D₁C₁, AD ∥ BC ∥ A₁D₁ ∥ B₁C₁. Qarşı tillərdən keçən AA₁C₁C kimi kəsiklər də düzbucaqlıdır, ona görə AC ∥ A₁C₁.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqKubda verilmiş düz xəttə çarpaz düz xətt

Şəkildə ABCDA₁B₁C₁D₁ kubu verilmişdir. Aşağıdakı düz xətlərdən hansı B₁C₁ düz xətti ilə çarpazdır?

1. B₁C₁ üst üzdə, yəni A₁B₁C₁D₁ müstəvisində yatır.
2. AA₁ düz xətti bu müstəvini A₁ nöqtəsində kəsir (A nöqtəsi müstəvidə deyil, A₁ isə müstəvidədir).
3. A₁ nöqtəsi B₁C₁ düz xəttinin üzərində deyil.
4. Əlamətə görə: AA₁ düz xətti B₁C₁-in yerləşdiyi müstəvini B₁C₁-ə aid olmayan nöqtədə kəsir — AA₁ və B₁C₁ çarpazdır.
5. Cavab: AA₁

ABCDA₁B₁C₁D₁ kubu

B₁C₁ (qırmızı) və AA₁ (göy) düz xətləri uzadılıb: kəsişmirlər və paralel deyillər — çarpazdırlar.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Tərifi yoxlayaq: AA₁ və B₁C₁ kəsişmir (AA₁-in üst üzlə yeganə ortaq nöqtəsi A₁-dir, o isə B₁C₁ üzərində deyil) və paralel deyil (AA₁ şaquli, B₁C₁ üfüqi istiqamətdədir).

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• ADAD ∥ BC və BC ∥ B₁C₁ (BCC₁B₁ üzü kvadratdır), ona görə AD ∥ B₁C₁: AD və B₁C₁ eyni ADC₁B₁ müstəvisində yatır və kəsişmir — paraleldir.
• BB₁BB₁ və B₁C₁ B₁ təpəsində kəsişir.
• D₁C₁D₁C₁ və B₁C₁ C₁ təpəsində kəsişir (hər ikisi üst üzdədir).
• BCBC və B₁C₁ BCC₁B₁ kvadratının qarşı tərəfləridir — paraleldir.