Çarpaz düz xətlər arasındakı bucağa bərabər müstəvi bucaq

1 · Əsas fikir

Paralel köçürmə ilə bucaq

Əsas fikir

Fəzada iki düz xətt ya kəsişir, ya paraleldir (eyni müstəvidə yerləşib kəsişmir), ya da çarpazdır — paralel deyil və kəsişmir. İki çarpaz düz xəttin hər ikisindən bir müstəvi keçirmək mümkün deyil. Əlamət: iki düz xətdən biri digərinin yerləşdiyi müstəvini bu düz xəttə aid olmayan nöqtədə kəsərsə, onlar çarpazdır.

Çarpaz düz xətlər arasındakı bucaq onlara paralel olan iki kəsişən düz xətt arasındakı bucaqdır. Adətən düz xətlərdən birini ona paralel olan və digərini kəsən düz xətlə əvəz edirik. Kəsişən iki düz xətt arasındakı bucaq 90°-dən böyük olmur: kor bucaq alınarsa, onun qonşu bucağı (180°-yə tamamlayanı) götürülür.

Kub və düzbucaqlı paralelepiped. Bütün üzlər düzbucaqlıdır (kubda kvadratdır); eyni istiqamətli tillər paraleldir: AA₁ ∥ BB₁ ∥ CC₁ ∥ DD₁, AB ∥ DC ∥ A₁B₁ ∥ D₁C₁, AD ∥ BC ∥ A₁D₁ ∥ B₁C₁. Qarşı tillərdən keçən AA₁C₁C kimi kəsiklər də düzbucaqlıdır, ona görə AC ∥ A₁C₁.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqÇarpaz düz xətlər arasındakı bucağa bərabər müstəvi bucaq

Şəkildəki ABCDA₁B₁C₁D₁ düzbucaqlı paralelepipedində A₁B və CC₁ çarpaz düz xətləri arasındakı bucaq hansı bucağa bərabərdir?

1. CC₁ ∥ BB₁ (BCC₁B₁ yan üzü düzbucaqlıdır).
2. CC₁-i ona paralel BB₁ ilə əvəz edək. BB₁ və A₁B B nöqtəsində kəsişir.
3. Deməli, A₁B və CC₁ arasındakı bucaq A₁B və BB₁ arasındakı bucağa, yəni ∠A₁BB₁-ə bərabərdir.
4. Bu bucaq itidir (ABB₁A₁ düzbucaqlısında diaqonal ilə tərəf arasındakı bucaq), ona görə düz xətlər arasındakı bucaq məhz odur.
5. Cavab: ∠A₁BB₁

Düzbucaqlı paralelepiped və A₁B diaqonalı

CC₁ ∥ BB₁ (göy). A₁B (qırmızı) BB₁-i B nöqtəsində kəsir — axtarılan bucaq A₁BB₁-dir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Yoxlayaq: ∠A₁BB₁-in tərəfləri BA₁ (A₁B düz xəttinin özü) və BB₁ (CC₁-ə paralel) — tərif tam ödənir. Başqa variantlarda tərəflərdən biri ya A₁B, ya da CC₁-ə paralel deyil.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• ∠ABA₁Bu, A₁B ilə AB arasındakı bucaqdır. AB isə CC₁-ə paralel deyil (AB üfüqi, CC₁ şaquli tildir).
• ∠C₁BCBu, BC₁ və BC düz xətləri arasındakı bucaqdır; A₁B bu bucağın tərəfi deyil.
• ∠A₁CC₁Bu bucağın bir tərəfi CC₁-dir, digəri isə A₁C diaqonalıdır, A₁B deyil.
• ∠BCC₁Bu, BC və CC₁ arasındakı düz bucaqdır; A₁B əvəzinə BC götürülüb.