Əsas məzmuna keç
STUWIN Kitabxana

Menyu

Görünüş

SualOrtaTək seçimFiqur (SVG)

Paralelepipeddə tillə üz diaqonalı arasındakı bucağın kosinusu

Düzbucaqlı paralelepipeddə tillə üz diaqonalı arasındakı bucağın kosinusunu tapmaq: çarpaz düz xətlərdən birini ona paralel tillə əvəz etmək, uyğun üzdə düzbucaqlı üçbucaq ayırmaq, lazım olan ölçüləri seçmək, Pifaqor teoremini və iti bucağın kosinusunun tərifini tətbiq etmək. Onuncu sinif stereometriyası, çarpaz düz xətlər arasındakı bucaq, buraxılış imtahanı tipli test və qısa cavablı tapşırıq.

Provayder
DİM · Riyaziyyat
Bölmə
5.0 10-cu sinif Riyaziyyat
Dil
Azərbaycan
Dərc olunub

Mətn

ABCDA₁B₁C₁D₁ düzbucaqlı paralelepipedi, AB = 4, AD = 6, AA₁ = 8 nisbətində çəkilib; AA₁ tili göy, sağ yan üzün B₁C diaqonalı qırmızı rəngdədir. Görünməyən tillər qırıq xətlədir.

ABCDA₁B₁C₁D₁ düzbucaqlı paralelepipedində AB = 4, AD = 6 və AA₁ = 8-dir. AA₁ və B₁C düz xətləri arasındakı bucağın kosinusunu tapın. Cavabı onluq kəsr kimi yazın.

Bir variant seç
İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Paralel tilə keçib düzbucaqlı üçbucaqdan hesablamaq

Əsas fikir

Çarpaz düz xətlər arasındakı bucaq onlara paralel olan iki kəsişən düz xətt arasındakı bucaqdır. Adətən düz xətlərdən birini ona paralel olan və digərini kəsən düz xətlə əvəz edirik. Kəsişən iki düz xətt arasındakı bucaq 90°-dən böyük olmur: kor bucaq alınarsa, onun qonşu bucağı (180°-yə tamamlayanı) götürülür.

Kub və düzbucaqlı paralelepiped. Bütün üzlər düzbucaqlıdır (kubda kvadratdır); eyni istiqamətli tillər paraleldir: AA₁ ∥ BB₁ ∥ CC₁ ∥ DD₁, AB ∥ DC ∥ A₁B₁ ∥ D₁C₁, AD ∥ BC ∥ A₁D₁ ∥ B₁C₁. Qarşı tillərdən keçən AA₁C₁C kimi kəsiklər də düzbucaqlıdır, ona görə AC ∥ A₁C₁.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqParalelepipeddə tillə üz diaqonalı arasındakı bucağın kosinusu

ABCDA₁B₁C₁D₁ düzbucaqlı paralelepipedində AB = 4, AD = 6 və AA₁ = 8-dir. AA₁ və B₁C düz xətləri arasındakı bucağın kosinusunu tapın. Cavabı onluq kəsr kimi yazın.

  1. AA₁ ∥ BB₁. AA₁-i BB₁ ilə əvəz edək: BB₁ və B₁C B₁ nöqtəsində kəsişir, axtarılan bucaq ∠BB₁C-dir.
  2. BCC₁B₁ üzü düzbucaqlıdır, ona görə BB₁C üçbucağında ∠B = 90°. Katetlər: BC = AD = 6, BB₁ = AA₁ = 8.
  3. Pifaqor teoremi: B₁C = √(6² + 8²) = √100 = 10.
  4. cos∠BB₁C = BB₁ : B₁C = 8 : 10 = 0,8.
  5. Cavab: 0,8

Düzbucaqlı paralelepiped: AA₁ və B₁C

AA₁ ∥ BB₁ (göy). BB₁C üçbucağında B bucağı düzdür; axtarılan bucaq B₁ təpəsindədir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

sin∠BB₁C = BC : B₁C = 0,6 və 0,6² + 0,8² = 0,36 + 0,64 = 1 — uyğundur. Bucaq itidir, ona görə düz xətlər arasındakı bucağın kosinusu müsbətdir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

  • 0,4AB = 4 istifadə olunub. AB bucağın yerləşdiyi BCC₁B₁ üzünə aid deyil; lazım olan BC = AD = 6 və BB₁ = 8-dir.
  • 0,5Bucaq 60° sayılıb (kubdakı kimi). Burada ölçülər müxtəlifdir, bucaq düzbucaqlı üçbucaqdan hesablanmalıdır.
  • 0,6BC : B₁C = 6 : 10 götürülüb — bu, axtarılan bucağın sinusudur. Kosinus bitişik katetin hipotenuza nisbətidir: BB₁ : B₁C.
  • 0,75BC : BB₁ = 6 : 8 — bu, bucağın tangensidir, kosinusu deyil.