Hansı bucaq düz bucaqdır

1 · Əsas fikir

Üç perpendikulyar teoremi

Əsas fikir

Üç perpendikulyar teoremi. «Müstəvi üzərində mailin oturacağından keçirilmiş düz xətt onun proyeksiyasına perpendikulyardırsa, mailin özünə də perpendikulyardır.» Qısa yazılış: a ⊥ BC və BC ⊥ BA olarsa, a ⊥ AC (AB — perpendikulyar, AC — mail, BC — proyeksiya).

Niyə doğrudur. Müstəvidəki düz xətt həm proyeksiyaya, həm də perpendikulyara (o, müstəvidəki hər düz xəttə perpendikulyardır) perpendikulyardırsa, perpendikulyarla proyeksiyanın təyin etdiyi müstəviyə perpendikulyardır, deməli bu müstəvidəki maile də perpendikulyardır — dərslikdəki isbat belədir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqHansı bucaq düz bucaqdır

ABC üçbucağında ∠ACB = 90°. Üçbucağın A təpəsindən onun müstəvisinə AK perpendikulyarı qaldırılmışdır (şəkil).

Aşağıdakı bucaqlardan hansı düz bucaqdır?

1. AK ⊥ (ABC), ona görə KC — müstəviyə çəkilmiş mail, C — onun oturacağı, AC — onun müstəvi üzərindəki proyeksiyasıdır.
2. BC düz xətti müstəvi üzərindədir, mailin oturacağı C-dən keçir və BC ⊥ AC (∠ACB = 90° verilib).
3. Üç perpendikulyar teoreminə görə BC KC mailinə də perpendikulyardır: BC ⊥ KC, yəni ∠KCB = 90°.
4. Cavab: ∠KCB

Düzbucaqlı üçbucaq və AK perpendikulyarı

AC — KC mailinin proyeksiyasıdır; BC ⊥ AC olduğundan BC ⊥ KC (qırmızı işarə).

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Teoremin isbatı ilə yoxlayaq: BC ⊥ AC və BC ⊥ AK (AK müstəvidəki hər düz xəttə perpendikulyardır), deməli BC AKC müstəvisinə perpendikulyardır və bu müstəvidəki KC-yə də perpendikulyardır. Digər bucaqların hər biri düz bucağı başqa təpədə olan düzbucaqlı üçbucaqdadır, ona görə itidir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• ∠KBCKBC üçbucağında düz bucaq C-dədir (həllə bax), üçbucağın ikinci bucağı düz ola bilməz — ∠KBC itidir. B-də düz bucaq olması üçün BC KB mailinin proyeksiyası AB-yə perpendikulyar olmalı idi, amma ∠ABC itidir.
• ∠KCAKAC üçbucağında düz bucaq A-dadır (AK müstəviyə perpendikulyardır, ona görə AK ⊥ AC). Deməli ∠KCA itidir.
• ∠KBAKAB üçbucağında düz bucaq A-dadır (AK ⊥ AB), ona görə ∠KBA itidir.
• ∠AKCBu bucaq da KAC üçbucağındadır, orada düz bucaq A-dadır — ∠AKC itidir.