Rombun tərəflərindən bərabər məsafədə olan nöqtə

1 · Əsas fikir

Rombda tərəflərdən bərabər məsafə

Əsas fikir

Üç perpendikulyar teoremi. «Müstəvi üzərində mailin oturacağından keçirilmiş düz xətt onun proyeksiyasına perpendikulyardırsa, mailin özünə də perpendikulyardır.» Qısa yazılış: a ⊥ BC və BC ⊥ BA olarsa, a ⊥ AC (AB — perpendikulyar, AC — mail, BC — proyeksiya).

Tərəflərdən bərabər məsafə. M nöqtəsindən tərəflərə çəkilmiş perpendikulyarlar bərabərdirsə, onların proyeksiyaları (O-dan tərəflərə perpendikulyarlar) da bərabərdir. Deməli O tərəflərdən bərabər uzaqlıqdadır — fiqurun daxilinə çəkilmiş çevrənin mərkəzidir və bu proyeksiyalar radiusa bərabərdir: OK = r.

Rombda bu nöqtə diaqonalların kəsişmə nöqtəsi O-dur: o, hər iki cüt paralel tərəfin tən ortasındadır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqRombun tərəflərindən bərabər məsafədə olan nöqtə

Rombun diaqonalları 30 sm və 40 sm-dir. Fəzanın M nöqtəsi rombun müstəvisindən 9 sm məsafədədir və rombun bütün tərəflərindən bərabər məsafədədir.

M nöqtəsindən rombun tərəflərinə qədər məsafəni tapın. Cavabı ədədlə yazın (santimetrlə).

1. M-in proyeksiyası O tərəflərdən bərabər uzaqlıqdadır, ona görə O — rombun mərkəzidir (diaqonalların kəsişmə nöqtəsi); OA = 20 sm, OB = 15 sm və OA ⊥ OB.
2. Tərəf: AB = √20² + 15² = 25 sm.
3. AOB düzbucaqlı üçbucağında O-dan AB-yə çəkilmiş hündürlük: OK = OA · OB : AB = 20 · 15 : 25 = 12 sm. (Və ya: rombun sahəsi 30 · 40 : 2 = 600, hündürlüyü 600 : 25 = 24, OK — onun yarısı.)
4. MO ⊥ müstəvi, MK — mail, OK — proyeksiya; OK ⊥ AB olduğundan teoremə görə MK ⊥ AB. Deməli M-dən AB-yə məsafə MK-dır.
5. MK = √9² + 12² = √225 = 15 sm. Digər tərəflər üçün də eyni alınır.
6. Cavab: 15 sm

Romb və MO perpendikulyarı

O — rombun mərkəzi; OK ⊥ AB olduğundan MK ⊥ AB.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Yoxlama: 9² + 12² = 81 + 144 = 225 = 15². OK = 12 rombun hündürlüyünün (24) yarısıdır — mərkəz iki paralel tərəfin ortasındadır.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 21 smUzunluqlar toplanıb: 9 + 12. MOK düzbucaqlı üçbucaqdır, MK Pifaqor teoremi ilə tapılır.
• 3√34 smO-dan tərəfə məsafə kimi diaqonalın yarısı (15) götürülüb: √9² + 15². OB = 15 — O-dan təpəyə məsafədir, tərəfə yox; O-dan tərəfə məsafə 12-dir.
• 3√73 smO-dan tərəfə məsafə kimi rombun bütöv hündürlüyü (24) götürülüb: √9² + 24². O mərkəz olduğu üçün tərəfə məsafə hündürlüyün yarısıdır.
• 3√7 smKvadratlar çıxılıb: √12² − 9². MK hipotenuzdur, kvadratlar toplanmalıdır.