Modulu kəsr ədəddən kiçik olan tam ədədlərin sayı

1 · Əsas fikir

|x| < a ikiqat bərabərsizlikdir

Əsas fikir

Dərslik: a > 0 olduqda |x| < a bərabərsizliyi həndəsi olaraq ədəd oxunda O nöqtəsindən x nöqtəsinə qədər məsafənin a‑dan kiçik olmasını bildirir; həllər (−a; a) aralığıdır: |x| < a ⇔ −a < x < a, |x| ≤ a ⇔ −a ≤ x ≤ a.

|x| > a isə başlanğıcdan məsafəsi a‑dan böyük olan nöqtələrdir: x < −a və ya x > a, həllər çoxluğu (−∞; −a) ∪ (a; +∞); |x| ≥ a üçün (−∞; −a] ∪ [a; +∞).

Tam həlləri seçərkən sərhədə baxın: kəsr sərhəddə ən yaxın tam ədədi ədəd oxunda yoxlayın; tam sərhəd ciddi işarədə (>, <) həll deyil, qeyri-ciddi işarədə (≥, ≤) həlldir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqModulu kəsr ədəddən kiçik olan tam ədədlərin sayı

Bərabərsizliyin neçə tam həlli var?

|x| < 6,3

1. Dərslik qaydası: |x| < a ⇔ −a < x < a. Deməli, |x| < 6,3 ⇔ −6,3 < x < 6,3.
2. Bu aralıqdakı tam ədədlər: −6, −5, …, −1, 0, 1, …, 6 (±7 artıq kənardadır: 7 > 6,3).
3. Sayırıq: 6 mənfi, 6 müsbət və 0 — cəmi 6 + 6 + 1 = 13.
4. Cavab: 13

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

|±6| = 6 < 6,3 ✓; |±7| = 7 < 6,3 doğru deyil ✓; deməli tam həllər −6‑dan 6‑ya qədərdir, 13 ədəd.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 6Yalnız müsbət tam həllər (1, …, 6) sayılıb. |x| < 6,3 ⇔ −6,3 < x < 6,3: mənfi ədədlər və 0 da həlldir.
• 7Yalnız 0, 1, …, 6 sayılıb; −1, …, −6 da həlldir, çünki məsələn |−6| = 6 və 6 < 6,3.
• 116,3 əvəzinə 6 götürülüb və ciddi işarəyə görə ±6 atılıb. Amma 6 < 6,3 doğrudur — ±6 həlldir.
• 120 sayılmayıb. |0| = 0 < 6,3 — 0 da tam həlldir.