Ədəd oxunda koordinatı x olan nöqtədən koordinatı 3 olan nöqtəyə qədər məsafə 4,5-dən böyük deyil. Bu şərti ödəyən bütün tam x ədədlərinin cəmini tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
|x − c| — iki nöqtə arasındakı məsafə
Əsas fikir
|x − c| — ədəd oxunda x nöqtəsindən c nöqtəsinə qədər məsafədir. c > 0 olduqda |kx + b| < c bərabərsizliyi −c < kx + b < c ikiqat bərabərsizliyi ilə, |kx + b| > c isə kx + b < −c və ya kx + b > c ilə eynigüclüdür (≤, ≥ üçün də eyni qayda).
Tam həlləri seçərkən sərhədə baxın: kəsr sərhəddə ən yaxın tam ədədi ədəd oxunda yoxlayın; tam sərhəd ciddi işarədə (>, <) həll deyil, qeyri-ciddi işarədə (≥, ≤) həlldir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqƏdəd oxunda məsafə şərti və tam həllərin cəmi
Ədəd oxunda koordinatı x olan nöqtədən koordinatı 3 olan nöqtəyə qədər məsafə 4,5‑dən böyük deyil. Bu şərti ödəyən bütün tam x ədədlərinin cəmini tapın.
- x nöqtəsindən 3 nöqtəsinə qədər məsafə |x − 3|‑dür. «4,5‑dən böyük deyil» — ≤ deməkdir: |x − 3| ≤ 4,5.
- |x − 3| ≤ 4,5 ⇔ −4,5 ≤ x − 3 ≤ 4,5. Hər hissəyə 3 əlavə edirik: −1,5 ≤ x ≤ 7,5.
- Tam həllər: −1, 0, 1, …, 7 (−2 < −1,5 olduğu üçün −2 daxil deyil; 8 > 7,5).
- Cəm: −1 + (0 + 1 + 2 + … + 7) = −1 + 28 = 27.
- Cavab: 27
Ədəd oxu: −1,5 və 7,5 nöqtələri rənglənib, aralarındakı parça həllərdir; −1‑dən 7‑yə qədər tam ədədlər işarələnib
|x − 3| ≤ 4,5: mərkəz 3, hər tərəfə 4,5. Parçaya düşən tam ədədlər −1, 0, …, 7‑dir.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
x = −1: |−1 − 3| = 4 ≤ 4,5 ✓; x = −2: |−5| = 5 ≤ 4,5 doğru deyil ✓; x = 7: |4| = 4 ✓; x = 8: |5| = 5 doğru deyil ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- −27Məsafə |x + 3| kimi yazılıb (−3 nöqtəsinə qədər məsafə). x nöqtəsindən 3 nöqtəsinə qədər məsafə |x − 3|‑dür.
- 154,5 bütün parçanın uzunluğu sayılıb və mərkəzdən hər tərəfə 2,25 götürülüb. 4,5 mərkəzdən hər tərəfə məsafədir: −1,5 ≤ x ≤ 7,5.
- 25−1,5 aşağı yuvarlaqlaşdırılıb və −2 də həll sayılıb. Amma −2 < −1,5: |−2 − 3| = 5 və 5 ≤ 4,5 doğru deyil.
- 28Mənfi tam həll −1 unudulub (yalnız 0, 1, …, 7 toplanıb). |−1 − 3| = 4 ≤ 4,5 — −1 də şərti ödəyir.