Parçanı modullu bərabərsizliklə yazmaq

1 · Əsas fikir

Parça — mərkəz və mərkəzdən məsafə

Əsas fikir

|x − c| — ədəd oxunda x nöqtəsindən c nöqtəsinə qədər məsafədir. c > 0 olduqda |kx + b| < c bərabərsizliyi −c < kx + b < c ikiqat bərabərsizliyi ilə, |kx + b| > c isə kx + b < −c və ya kx + b > c ilə eynigüclüdür (≤, ≥ üçün də eyni qayda).

Deməli, b > 0 olduqda |x − a| ≤ b ⇔ a − b ≤ x ≤ a + b: həllər a mərkəzli parçadır, hər tərəfə b uzanır. Əksinə, [p; q] parçası üçün mərkəz (p + q) : 2, mərkəzdən uca məsafə (q − p) : 2.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqParçanı modullu bərabərsizliklə yazmaq

[−11; 3] aralığı bərabərsizliyin həllər çoxluğudur:

|x − a| ≤ b

a + b cəmini tapın.

1. |x − a| ≤ b — x nöqtəsindən a nöqtəsinə qədər məsafə b‑dən böyük deyil. Həllər a mərkəzli parçadır: [a − b; a + b].
2. Mərkəz parçanın ortasıdır: a = (−11 + 3) : 2 = −8 : 2 = −4.
3. b — mərkəzdən uca qədər məsafə (yarım uzunluq): b = (3 − (−11)) : 2 = 14 : 2 = 7.
4. Bərabərsizlik |x − (−4)| ≤ 7, yəni |x + 4| ≤ 7; a + b = −4 + 7 = 3.
5. Cavab: 3

Ədəd oxu: −11‑dən 3‑ə qədər parça; ortası −4 nöqtəsidir, hər uca qədər məsafə 7

Parçanın ortası −4, uclar ondan 7 vahid uzaqdadır: |x + 4| ≤ 7.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

|x + 4| ≤ 7 ⇔ −7 ≤ x + 4 ≤ 7 ⇔ −11 ≤ x ≤ 3 ✓ — tam olaraq [−11; 3].

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• −1b üçün parçanın sağ ucu (3) götürülüb. b — mərkəzdən uca qədər məsafədir: 14 : 2 = 7; |x + 4| ≤ 3 isə [−7; −1] verir.
• 10b üçün bütün parçanın uzunluğu (14) götürülüb: |x + 4| ≤ 14 [−18; 10] verir. Lazım olan yarım uzunluqdur.
• 11Mərkəzin işarəsi səhvdir: a = 4 götürülüb. |x − 4| ≤ 7 [−3; 11] verir; parçanın ortası −4‑dür.
• 18Həm mərkəzin işarəsi, həm uzunluq səhvdir (a = 4, b = 14).