Yeganə həlli olan parametrli modullu bərabərsizlik

1 · Əsas fikir

Sağ tərəfin işarəsi həllər çoxluğunu müəyyən edir

Əsas fikir

Modul mənfi ola bilməz: hər x üçün |A| ≥ 0. Ona görə sağ tərəf c < 0 olduqda |A| < c və |A| ≤ c bərabərsizliklərinin həlli yoxdur, |A| > c və |A| ≥ c isə bütün ədədlərdə ödənir.

c = 0 olduqda: |A| < 0 — həlli yoxdur; |A| ≤ 0 ⇔ A = 0 (bir nöqtə); |A| ≥ 0 — bütün ədədlər; |A| > 0 ⇔ A ≠ 0 (bir nöqtədən başqa bütün ədədlər).

Sağ tərəf c > 0 olduqda |A| ≤ c ⇔ −c ≤ A ≤ c — bütöv parça, yəni sonsuz sayda həll.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqYeganə həlli olan parametrli modullu bərabərsizlik

a və b həqiqi ədədlərdir. Aşağıdakı bərabərsizliyin yeganə həlli x = 3‑dür:

|2x − a| ≤ b − 5

a + b cəmini tapın. Cavabınızı əsaslandırın.

1. Sol tərəf moduldur: |2x − a| ≥ 0. Sağ tərəfin, b − 5‑in işarəsinə görə üç hal var.
2. b − 5 < 0 olarsa, mənfi olmayan ədəd mənfi ədəddən böyük ola bilməz — həlli yoxdur. Bu hal uyğun deyil.
3. b − 5 > 0 olarsa, −(b − 5) ≤ 2x − a ≤ b − 5 ikiqat bərabərsizliyi bütöv parça verir — sonsuz sayda həll. Bu hal da uyğun deyil.
4. Yeganə həll yalnız b − 5 = 0, yəni b = 5 olduqda alınır: |2x − a| ≤ 0 ⇔ 2x − a = 0 ⇔ x = a2 / .
5. Bu həll 3‑dür: a2 / = 3, a = 6. Deməli, a + b = 6 + 5 = 11.
6. Cavab: 11

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

a = 6, b = 5: |2x − 6| ≤ 0 ⇔ x = 3 ✓ (x = 3,1: |0,2| = 0,2 ≤ 0 doğru deyil). b = 6 olsaydı, |2x − 6| ≤ 1 ⇔ 2,5 ≤ x ≤ 3,5 — sonsuz sayda həll ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• −2Həm 2x‑in əmsalı nəzərə alınmayıb (a = 3), həm də b − 5 = 0 tənliyindən b = −5 yazılıb.
• −12x − a = 0‑dan x = −a/2 götürülüb (a = −6). Düzgün: x = a/2, yəni a = 6.
• 1b − 5 = 0 tənliyindən səhvən b = −5 tapılıb; düzgün b = 5.
• 82x‑in əmsalı unudulub: a = 3 götürülüb. Onda |2x − 3| ≤ 0‑ın həlli x = 1,5 olardı, 3 yox.