Əsas məzmuna keç
STUWIN Kitabxana

Menyu

Görünüş

SualÇətinTək seçim

İki tərəfdən məhdud modullu bərabərsizliyin tam həlləri

İki modullu şərtin birlikdə ödənməsi: modulun həm aşağıdan, həm yuxarıdan məhdudlaşdırıldığı bərabərsizliyi iki sadə modullu bərabərsizliyə ayırmaq, hər birini modulsuz eynigüclü şəklə gətirmək, hər iki şərti ödəyən ədədləri ədəd oxunda seçmək, sərhəd nöqtələrini işarələrə görə yoxlamaq və tam həllərin cəmini hesablamaq; qəbul imtahanı səviyyəli çoxaddımlı tapşırıq; 8-ci sinif.

Provayder
DİM · Riyaziyyat
Bölmə
3.0 8-ci sinif Riyaziyyat
Dil
Azərbaycan
Dərc olunub

Bərabərsizliyin bütün tam həllərinin cəmini tapın:

4≤∣3x−5∣<114\le|3x-5|<11
Bir variant seç
İzahı göstər

1 · Əsas fikir

İki şərt eyni zamanda

Əsas fikir

|x − c| — ədəd oxunda x nöqtəsindən c nöqtəsinə qədər məsafədir. c > 0 olduqda |kx + b| < c bərabərsizliyi −c < kx + b < c ikiqat bərabərsizliyi ilə, |kx + b| > c isə kx + b < −c və ya kx + b > c ilə eynigüclüdür (≤, ≥ üçün də eyni qayda).

p ≤ |A| < q yazılışı iki şərtin eyni zamanda ödənməsidir: |A| < q və |A| ≥ p. Hər şərti ayrıca həll edib, ikisini də ödəyən ədədləri seçirik.

Tam həlləri seçərkən sərhədə baxın: kəsr sərhəddə ən yaxın tam ədədi ədəd oxunda yoxlayın; tam sərhəd ciddi işarədə (>, <) həll deyil, qeyri-ciddi işarədə (≥, ≤) həlldir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıqİki tərəfdən məhdud modullu bərabərsizliyin tam həlləri

Bərabərsizliyin bütün tam həllərinin cəmini tapın:

4 ≤ |3x − 5| < 11

  1. Bərabərsizlik iki şərtdir: |3x − 5| < 11 və |3x − 5| ≥ 4.
  2. |3x − 5| < 11 ⇔ −11 < 3x − 5 < 11 ⇔ −6 < 3x < 16 ⇔ −2 < x < 163 / . Tam ədədlər: −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5.
  3. |3x − 5| ≥ 4 ⇔ 3x − 5 ≤ −4 və ya 3x − 5 ≥ 4 ⇔ x ≤ 13 / və ya x ≥ 3.
  4. Hər iki şərti ödəyən tam ədədlər: −1, 0 və 3, 4, 5. 1 və 2 atılır: |3 · 1 − 5| = 2 < 4, |3 · 2 − 5| = 1 < 4.
  5. Cəm: −1 + 0 + 3 + 4 + 5 = 11.
  6. Cavab: 11

Ədəd oxu: −2‑dən 1/3‑ə və 3‑dən 16/3‑ə qədər iki parça; −1, 0, 3, 4, 5 tam həllər kimi işarələnib

Hər iki şərt: −2 < x ≤ 1/3 və ya 3 ≤ x < 16/3. Aradakı 1 və 2 kiçik şərti ödəmir. Tam həllər −1, 0, 3, 4, 5.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = 3: |4| = 4, 4 ≤ 4 < 11 ✓; x = 5: |10| = 10 ✓; x = −1: |−8| = 8 ✓; x = −2: |−11| = 11 < 11 doğru deyil ✓; x = 6: |13| ✗; x = 1, 2: 2 və 1, 4‑dən kiçik ✗.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

  • −11Modul daxilindəki ifadə 3x + 5 kimi oxunub (işarə səhvi): onda tam həllər −5, −4, −3, 0, 1 olardı. İfadə 3x − 5‑dir.
  • 8Sol işarə ciddi sayılıb (4 < |3x − 5|) və x = 3 atılıb. Amma |3 · 3 − 5| = 4 və 4 ≤ 4 doğrudur — 3 həlldir.
  • 9Sağ sərhəd daxil edilib və x = −2 də sayılıb. Amma |3 · (−2) − 5| = 11 və 11 < 11 doğru deyil.
  • 14Yalnız |3x − 5| < 11 həll edilib, 4 ≤ |3x − 5| şərti unudulub: 1 və 2 də toplanıb, amma |3 · 1 − 5| = 2 və |3 · 2 − 5| = 1, ikisi də 4‑dən kiçikdir.