Çörək zavodunda hər çörəyin kütləsi standarta görə 500 q olmalıdır və standartdan kənarlaşma 3%-dən çox ola bilməz. Çörəklər qutulara 20 ədəd yığılır, boş qutunun kütləsi 1,2 kq-dır. Dolu qutunun kütləsinin ala biləcəyi ən böyük və ən kiçik qiymətlərin fərqini kiloqramla tapın. Həllinizi modullu bərabərsizliklərlə əsaslandırın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Kənarlaşma faizlə verildikdə
Əsas fikir
Dərslik (düyü qutusu, «450 q ± 14 q»): |standart kütlə − həqiqi kütlə| ≤ mütləq xəta. Standart s, buraxıla bilən kənarlaşma d olarsa, həqiqi qiymət x üçün |x − s| ≤ d ⇔ s − d ≤ x ≤ s + d. Sərhəd qiymətləri də buraxılır (işarə ≤).
Kənarlaşma faizlə verilibsə, əvvəlcə onu standart qiymətin həmin faizi kimi mütləq ədədə çevirin. Bərabərsizliyin hər tərəfini müsbət ədədə vurmaq və ona ədəd əlavə etmək olar — işarə saxlanılır.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqÇörək qutusunun kütlə aralığı
Çörək zavodunda hər çörəyin kütləsi standarta görə 500 q olmalıdır və standartdan kənarlaşma 3%‑dən çox ola bilməz. Çörəklər qutulara 20 ədəd yığılır, boş qutunun kütləsi 1,2 kq‑dır. Dolu qutunun kütləsinin ala biləcəyi ən böyük və ən kiçik qiymətlərin fərqini kiloqramla tapın. Həllinizi modullu bərabərsizliklərlə əsaslandırın.
- Buraxıla bilən kənarlaşma: 500 q‑ın 3%‑i = 500 · 0,03 = 15 q.
- Bir çörəyin kütləsi m (q): |m − 500| ≤ 15 ⇔ 485 ≤ m ≤ 515.
- 20 çörəyin kütləsi: 20 · 485 = 9700 q ilə 20 · 515 = 10 300 q arasında, yəni 9,7 kq ilə 10,3 kq arasında.
- Dolu qutu: M = (20 çörək) + 1,2 kq, deməli 10,9 ≤ M ≤ 11,5. Modulla: |M − 11,2| ≤ 0,3.
- Ən böyük və ən kiçik qiymətlərin fərqi: 11,5 − 10,9 = 0,6 kq.
- Cavab: 0,6 kq
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
|M − 11,2| ≤ 0,3: mərkəz 20 · 0,5 + 1,2 = 11,2 kq, bir tərəfə kənarlaşma 20 · 0,015 = 0,3 kq; fərq 2 · 0,3 = 0,6 kq ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 0,03Bir çörəyin kütlə aralığının eni (30 q = 0,03 kq) götürülüb, 20 çörəyə keçilməyib. Qutuda 20 çörək var: en 20 dəfə böyükdür.
- 0,123% əvəzinə 3 q kənarlaşma götürülüb: bir çörək üçün en 6 q, 20 çörək üçün 120 q = 0,12 kq. Kənarlaşma 500 q‑ın 3%-idir, yəni 15 q.
- 0,3Dolu qutu üçün |M − 11,2| ≤ 0,3 bərabərsizliyindəki 0,3 cavab kimi yazılıb. Bu, mərkəzdən bir tərəfə kənarlaşmadır; ən böyük və ən kiçik qiymətin fərqi onun iki mislidir.
- 0,6723% dolu qutunun standart kütləsinə (11,2 kq, qutu da daxil) tətbiq edilib: 2 · 0,336 = 0,672. Kənarlaşma yalnız çörəklərə aiddir, boş qutunun kütləsi sabitdir.