Tərəfləri 32 sm və 8 sm olan düzbucaqlı ilə sahəsi eyni olan kvadratın perimetrini tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Eyni sahə — eyni perimetr demək deyil
Əsas fikir
Dərslikdəki sahə aksiomları:
- «Sahələrin bərabərliyi aksiomu. Konqruyent fiqurların sahələri bərabərdir.»
- «Sahələrin toplanması aksiomu. Fiqur ortaq daxili nöqtəsi olmayan fiqurlara ayrılarsa, onun sahəsi ayrıldığı fiqurların sahələri cəminə bərabərdir.»
- «Sahə vahidi aksiomu. Tərəfi a olan kvadratın sahəsi a²-na bərabərdir.»
Düzbucaqlının sahəsi S = ab aksiomlardan alınır (dərslik, tapşırıq 2): tərəfi a + b olan kvadrat tərəfləri a və b olan iki konqruyent düzbucaqlıya və tərəfləri a, b olan iki kvadrata ayrılır. Toplanma və vahid aksiomlarına görə (a + b)² = a² + b² + 2S, buradan 2S = 2ab, S = ab.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqDüzbucaqlı ilə eyni sahəli kvadrat
Tərəfləri 32 sm və 8 sm olan düzbucaqlı ilə sahəsi eyni olan kvadratın perimetrini tapın.
- Düzbucaqlının sahəsi: S = 32 · 8 = 256 sm².
- Kvadratın sahəsi də 256 sm²-dir. Sahə vahidi aksiomuna görə a² = 256, a > 0, ona görə a = 16 sm.
- Kvadratın perimetri: P = 4 · 16 = 64 sm.
- Cavab: P = 64 sm
Tərəfləri 32 sm və 8 sm olan düzbucaqlı iki yarıya kəsilir, yarılardan tərəfi 16 sm olan kvadrat qurulur
Düzbucaqlının I və II yarıları kvadrata çevrilir: sahə 256 sm² qalır, tərəf 16 sm olur.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
16² = 256 = 32 · 8 ✓. Şəkildə düzbucaqlı iki 16 × 8 yarıya kəsilib üst-üstə qoyulur: hissələr konqruyentdir, toplanma aksiomuna görə sahə dəyişmir, alınan fiqur isə tərəfi 16 sm olan kvadratdır ✓. Düzbucaqlının perimetri isə 80 sm-dir — sahə eyni qalsa da perimetr dəyişdi.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 80 smBu, düzbucaqlının öz perimetridir: 2 · (32 + 8) = 80. Sahələri bərabər olan fiqurların perimetrləri fərqli ola bilər: kvadratın tərəfi 16 sm, perimetri 4 · 16 = 64 sm-dir.
- 16 smBu, kvadratın tərəfidir. Sual perimetri soruşur: 4 · 16 = 64 sm.
- 256 sm256 sahənin ədədi qiymətidir (256 sm²), uzunluq deyil. Kvadratın tərəfi √256 = 16 sm, perimetri 64 sm-dir.
- 40 smBu, düzbucaqlının tərəflərinin cəmidir (32 + 8), yəni onun yarımperimetri. Kvadrat sahəyə görə qurulur: a² = 256.