Mətn
Düzbucaqlı tərəflərinə paralel iki düz xətlə dörd düzbucaqlıya bölünüb (şəkil). Üç hissənin sahəsi 12 sm², 20 sm² və 15 sm²-dir. Dördüncü hissənin sahəsini tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Ortaq tərəfli düzbucaqlılar
Əsas fikir
Dərslikdəki sahə aksiomları:
- «Sahələrin toplanması aksiomu. Fiqur ortaq daxili nöqtəsi olmayan fiqurlara ayrılarsa, onun sahəsi ayrıldığı fiqurların sahələri cəminə bərabərdir.»
- «Sahə vahidi aksiomu. Tərəfi a olan kvadratın sahəsi a²-na bərabərdir.»
Düzbucaqlının sahəsi S = ab aksiomlardan alınır (dərslik, tapşırıq 2): tərəfi a + b olan kvadrat tərəfləri a və b olan iki konqruyent düzbucaqlıya və tərəfləri a, b olan iki kvadrata ayrılır. Toplanma və vahid aksiomlarına görə (a + b)² = a² + b² + 2S, buradan 2S = 2ab, S = ab.
Ortaq tərəfi olan iki düzbucaqlının sahələri nisbəti onların digər tərəflərinin nisbətinə bərabərdir: S₁ : S₂ = (a · m) : (b · m) = a : b.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqDörd hissəyə bölünmüş düzbucaqlı
Düzbucaqlı tərəflərinə paralel iki düz xətlə dörd düzbucaqlıya bölünüb (şəkil). Üç hissənin sahəsi 12 sm², 20 sm² və 15 sm²-dir. Dördüncü hissənin sahəsini tapın.
- Hissələrin enlərini x, y (sol və sağ sütun), hündürlüklərini m, n (yuxarı və aşağı sətir) ilə işarə edək: xm = 12, ym = 20, xn = 15, axtarılan sahə yn-dir.
- Yuxarı sətirdə hissələrin hündürlüyü ortaqdır: y : x = 20 : 12 = 5 : 3.
- Aşağı sətirdə də hündürlük ortaqdır, ona görə yn : xn = 5 : 3, yəni yn = 15 · 5 : 3 = 25 sm².
- Cavab: Dördüncü hissə: 25 sm²
Tərəflərinə paralel iki düz xətlə dörd düzbucaqlıya bölünmüş düzbucaqlı; üç hissənin sahəsi verilib
x : y = 3 : 5, ona görə aşağı sağ hissə 15 · 5 : 3 = 25 sm²-dir.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Çarpaz hasillər bərabərdir: 12 · 25 = 300 və 20 · 15 = 300 ✓ (hər ikisi xmyn-dir). Bütün düzbucaqlı: 12 + 20 + 15 + 25 = 72 sm² (toplanma aksiomu), məsələn 8 sm × 9 sm ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 23 sm²Burada fərq saxlanılıb: 20 − 12 = 8, 15 + 8 = 23. Sağ sütun sol sütundan eyni ədəd qədər yox, eyni dəfə böyükdür: 20 : 12 = 5 : 3, ona görə 15 · 5 : 3 = 25.
- 16 sm²Burada sətir və sütun qarışdırılıb: 12 · 20 : 15 = 16. Sağdakı ? hissəsi 20 sm²-lik hissə ilə eyni sütunda, 15 sm²-lik hissə ilə eyni sətirdədir: ? = 20 · 15 : 12.
- 9 sm²Bu, 12 · 15 : 20 = 9 hesablamasıdır, nisbət tərsinə götürülüb. Sağ hissələrin eni sol hissələrin enindən böyükdür, ona görə ? > 15 olmalıdır.
- 47 sm²Bu, verilən üç hissənin sahələri cəmidir: 12 + 20 + 15. Dördüncü hissə ayrıca tapılır; bütün düzbucaqlının sahəsi 47 + 25 = 72 sm²-dir.