Ölçülər dəyişəndə düzbucaqlının sahəsi

1 · Əsas fikir

Hasilin vuruqları dəyişəndə

Əsas fikir

Dərslikdəki sahə aksiomları:

• «Sahələrin toplanması aksiomu. Fiqur ortaq daxili nöqtəsi olmayan fiqurlara ayrılarsa, onun sahəsi ayrıldığı fiqurların sahələri cəminə bərabərdir.»
• «Sahə vahidi aksiomu. Tərəfi a olan kvadratın sahəsi a²-na bərabərdir.»

Düzbucaqlının sahəsi S = ab aksiomlardan alınır (dərslik, tapşırıq 2): tərəfi a + b olan kvadrat tərəfləri a və b olan iki konqruyent düzbucaqlıya və tərəfləri a, b olan iki kvadrata ayrılır. Toplanma və vahid aksiomlarına görə (a + b)² = a² + b² + 2S, buradan 2S = 2ab, S = ab.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqÖlçülər dəyişəndə düzbucaqlının sahəsi

Düzbucaqlının sahəsi 60 sm²-dir. Onun uzunluğunu 3 dəfə artırıb, enini 2 dəfə azaltsaq, alınan düzbucaqlının sahəsi neçə sm² olar?

1. Uzunluğu a, eni b olsun: ab = 60.
2. Yeni ölçülər 3a və b : 2. Yeni sahə: 3a · (b : 2) = (3 : 2) · ab = 1,5 · 60.
3. Alınan sahə: 1,5 · 60 = 90 sm².
4. Cavab: S = 90 sm²

Düzbucaqlı iki zolaqdan, yeni düzbucaqlı üç eyni zolaqdan ibarətdir

Köhnə düzbucaqlı = 2 zolaq (60), yeni düzbucaqlı = 3 eyni zolaq (90).

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Şəkil: köhnə düzbucaqlı a × (b : 2) ölçülü iki konqruyent zolaqdan ibarətdir (hər biri 30 sm²), yeni düzbucaqlı isə belə üç zolaqdan: 3 · 30 = 90 sm² ✓. Məsələn, 10 × 6 → 30 × 3: 90 sm² ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 360Burada sahə həm 3-ə, həm də 2-yə vurulub: 60 · 6. Enin 2 dəfə azalması sahəni 2 dəfə azaldır, artırmır.
• 40Burada dəyişmə tərsinə tətbiq olunub: 60 : 1,5. Uzunluq 3 dəfə artır, en 2 dəfə azalır, ona görə sahə 3 : 2 = 1,5 dəfə artır.
• 180Burada yalnız uzunluğun artması nəzərə alınıb: 60 · 3. En də dəyişir və sahəni 2 dəfə azaldır: 180 : 2 = 90.
• 30Burada yalnız enin azalması nəzərə alınıb: 60 : 2. Uzunluq da 3 dəfə artır: 30 · 3 = 90.