Pilləli fiqurun sahəsi

1 · Əsas fikir

Mürəkkəb fiquru hissələrə bölmək

Əsas fikir

Dərslikdəki sahə aksiomları:

• «Sahələrin toplanması aksiomu. Fiqur ortaq daxili nöqtəsi olmayan fiqurlara ayrılarsa, onun sahəsi ayrıldığı fiqurların sahələri cəminə bərabərdir.»
• «Sahə vahidi aksiomu. Tərəfi a olan kvadratın sahəsi a²-na bərabərdir.»

Düzbucaqlının sahəsi S = ab aksiomlardan alınır (dərslik, tapşırıq 2): tərəfi a + b olan kvadrat tərəfləri a və b olan iki konqruyent düzbucaqlıya və tərəfləri a, b olan iki kvadrata ayrılır. Toplanma və vahid aksiomlarına görə (a + b)² = a² + b² + 2S, buradan 2S = 2ab, S = ab.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqPilləli fiqurun sahəsi

Şəkildəki fiqurun bütün bucaqları düzdür, bəzi tərəflərinin uzunluqları şəkildə göstərilib. Fiqurun sahəsini tapın.

1. Verilməyən tərəflər: pillələrin sağdakı üfüqi tərəfi 12 − 3 − 5 = 4 sm, ortadakı şaquli tərəfi 10 − 3 − 4 = 3 sm.
2. Fiquru şaquli kəsiklərlə üç düzbucaqlıya bölək: 3 × 10 = 30 sm², 5 × 7 = 35 sm² (hündürlük 4 + 3 = 7), 4 × 4 = 16 sm².
3. Toplanma aksiomuna görə: S = 30 + 35 + 16 = 81 sm².
4. Cavab: S = 81 sm²

Bütün bucaqları düz olan pilləli fiqur və onun tərəflərinin uzunluqları

Fiqur 30 + 35 + 16 = 81 sm² olan üç düzbucaqlıya bölünür.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Başqa yolla: əhatə edən düzbucaqlı 12 · 10 = 120 sm², boş hissələr 4 · 6 = 24 sm² və 5 · 3 = 15 sm²; 120 − 24 − 15 = 81 sm² ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 120 sm²Bu, fiquru əhatə edən 12 × 10 düzbucaqlının sahəsidir. Pillələrin üstündəki boş hissələr (cəmi 39 sm²) fiqura daxil deyil.
• 96 sm²Burada yalnız sağ yuxarıdakı boşluq (4 × 6 = 24 sm²) çıxılıb. Ortadakı pillənin üstündəki boşluq da (5 × 3 = 15 sm²) çıxılmalıdır: 120 − 24 − 15 = 81.
• 39 sm²Bu, fiqura daxil olmayan boş hissələrin sahəsidir: 24 + 15. Fiqurun sahəsi 120 − 39 = 81 sm²-dir.
• 44 sm²44 bu fiqurun perimetrinin ədədi qiymətidir: 2 · (12 + 10). Sahə tərəflərin cəmi ilə yox, hissələrin sahələri cəmi ilə tapılır.