Mətn
ABCD kvadratının tərəfi 12 sm-dir. K, L, M və N nöqtələri onun tərəflərinin orta nöqtələridir (şəkil). KLMN kvadratından kənarda qalan rənglənmiş hissənin sahəsini tapın. Cavabınızı sahə aksiomlarına əsaslanaraq izah edin.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Konqruyent hissələr — bərabər sahələr
Əsas fikir
Dərslikdəki sahə aksiomları:
- «Sahələrin bərabərliyi aksiomu. Konqruyent fiqurların sahələri bərabərdir.»
- «Sahələrin toplanması aksiomu. Fiqur ortaq daxili nöqtəsi olmayan fiqurlara ayrılarsa, onun sahəsi ayrıldığı fiqurların sahələri cəminə bərabərdir.»
- «Sahə vahidi aksiomu. Tərəfi a olan kvadratın sahəsi a²-na bərabərdir.»
7-ci sinifdən alət kimi: üç tərəfi uyğun olaraq konqruyent olan üçbucaqlar konqruyentdir (TTT əlaməti).
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqOrta nöqtələr kvadratı
ABCD kvadratının tərəfi 12 sm-dir. K, L, M və N nöqtələri onun tərəflərinin orta nöqtələridir (şəkil). KLMN kvadratından kənarda qalan rənglənmiş hissənin sahəsini tapın. Cavabınızı sahə aksiomlarına əsaslanaraq izah edin.
- KM və LN parçalarını çəkək. K, M — AB və CD-nin, L, N — BC və DA-nın orta nöqtələridir, ona görə bu parçalar ABCD-ni tərəfi 6 sm olan dörd kvadrata ayırır; hər birinin sahəsi 6² = 36 sm² (vahid aksiomu).
- Hər kiçik kvadrat KLMN-in bir tərəfi ilə (məsələn, AKON kvadratı KN ilə; O — KM və LN-in kəsişmə nöqtəsi) iki üçbucağa bölünür. AKN və OKN üçbucaqlarında AK = OK = 6 sm, AN = ON = 6 sm, KN ortaqdır — TTT əlamətinə görə konqruyentdir.
- Bərabərlik aksiomuna görə bu üçbucaqların sahələri bərabərdir, toplanma aksiomuna görə cəmi 36 sm²-dir: hər biri 18 sm². Rənglənmiş hissə dörd künc üçbucağından ibarətdir: 4 · 18 = 72 sm².
- Cavab: Rənglənmiş hissə: 72 sm²
ABCD kvadratı və təpələri onun tərəflərinin orta nöqtələrində olan KLMN kvadratı; KLMN-dən kənar hissə rənglənib
KM və LN ABCD-ni dörd kvadrata bölür; hər birinin yarısı rənglənib, yarısı KLMN-in içindədir.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
KLMN də dörd belə üçbucaqdan ibarətdir: 4 · 18 = 72 sm². 72 + 72 = 144 = 12² ✓ — KLMN kvadratı ABCD-nin düz yarısıdır (dərslik tapşırığı 3-dəki fikir).
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 144 sm²Bu, bütün ABCD kvadratının sahəsidir (12²). Rənglənmiş hissə onun yalnız KLMN-dən kənar qalan hissəsidir.
- 36 sm²Bu, tərəfi 6 sm olan bir kiçik kvadratın sahəsidir. Rənglənmiş hissə dörd belə kvadratın hər birinin yarısıdır: 4 · 18 = 72.
- 108 sm²Burada KLMN ABCD-nin dörddə biri sayılıb: 144 − 36. Əslində KLMN ABCD-nin yarısıdır, çünki hər kiçik kvadratın yarısı onun içindədir.
- 48 sm²48 kvadratın perimetrinin ədədi qiymətidir (4 · 12). Sahə hissələrin sahələri cəmi ilə tapılır.