Düzbucaqlının bir tərəfi digərindən 5 sm böyük, sahəsi isə 84 sm²-dir. Düzbucaqlının perimetrini tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Sahədən tərəflərə
Əsas fikir
Dərslikdəki sahə aksiomları:
- «Sahənin varlığı aksiomu. Hər bir sadə fiqurun seçilmiş ölçü vahidi ilə ifadə olunmuş müsbət sahəsi var.»
- «Sahə vahidi aksiomu. Tərəfi a olan kvadratın sahəsi a²-na bərabərdir.»
Düzbucaqlının sahəsi S = ab aksiomlardan alınır (dərslik, tapşırıq 2): tərəfi a + b olan kvadrat tərəfləri a və b olan iki konqruyent düzbucaqlıya və tərəfləri a, b olan iki kvadrata ayrılır. Toplanma və vahid aksiomlarına görə (a + b)² = a² + b² + 2S, buradan 2S = 2ab, S = ab.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqSahəsi məlum düzbucaqlının perimetri
Düzbucaqlının bir tərəfi digərindən 5 sm böyük, sahəsi isə 84 sm²-dir. Düzbucaqlının perimetrini tapın.
- Kiçik tərəf x sm olsun, böyük tərəf x + 5 sm. S = ab: x(x + 5) = 84.
- x² + 5x − 84 = 0, (x + 12)(x − 7) = 0. Uzunluq müsbətdir (varlıq aksiomu), ona görə x = 7; böyük tərəf 12 sm.
- Perimetr: P = 2 · (7 + 12) = 38 sm.
- Cavab: P = 38 sm
Tərəfləri x sm və x + 5 sm olan düzbucaqlı
x(x + 5) = 84 → x = 7: tərəflər 7 sm və 12 sm.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
7 · 12 = 84 ✓ və 12 − 7 = 5 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 19 smBu, tərəflərin cəmidir: 7 + 12 — yarımperimetr. Perimetr dörd tərəfin cəmidir: 2 · 19 = 38 sm.
- 12 smBu, böyük tərəfdir. Sual perimetri soruşur: 2 · (7 + 12) = 38 sm.
- 24 smBurada yalnız böyük tərəf iki dəfə götürülüb: 2 · 12. Kiçik tərəflər də perimetrə daxildir: 24 + 14 = 38 sm.
- 42 smBurada sahə yarıya bölünüb: 84 : 2. Perimetr sahədən birbaşa alınmır; əvvəl tərəfləri tapmaq lazımdır.