İkiqat bərabərsizliyi həll edin və həllər çoxluğunu ədədi aralıq şəklində yazın:
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Hər üç hissəyə eyni əməl
Əsas fikir
İkiqat bərabərsizliyi həll etmək (dərslik, Nümunə 3): dəyişən yalnız orta hissədədirsə, hər üç hissəyə eyni əməli tətbiq edirik.
- Hər üç hissəyə eyni ədədi əlavə etdikdə və ya çıxdıqda işarələr saxlanılır.
- Hər üç hissəni eyni müsbət ədədə vurduqda və ya böldükdə işarələr saxlanılır.
- Hər üç hissəni eyni mənfi ədədə vurduqda və ya böldükdə hər iki işarə əksinə dəyişir; sonra cavabı kiçik ədəddən böyüyə doğru yazırıq.
- Ciddi işarə (<, >) — uc nöqtə həllə daxil deyil, mötərizə «(» və ya «)»; qeyri-ciddi işarə (≤, ≥) — uc nöqtə daxildir, mötərizə «[» və ya «]».
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
Tapşırıqİkiqat bərabərsizliyin həllər çoxluğu
İkiqat bərabərsizliyi həll edin və həllər çoxluğunu ədədi aralıq şəklində yazın:
−7 ≤ 2x + 3 < 9
- Hər üç hissədən 3 çıxırıq (ədəd çıxanda işarələr saxlanılır): −7 − 3 ≤ 2x + 3 − 3 < 9 − 3, yəni −10 ≤ 2x < 6.
- Hər üç hissəni müsbət 2‑yə bölürük, işarələr saxlanılır: −5 ≤ x < 3.
- Sol işarə qeyri-ciddidir (≤) — −5 həllə daxildir, kvadrat mötərizə «[»; sağ işarə ciddidir (<) — 3 daxil deyil, dairəvi mötərizə «)».
- Cavab: Həllər çoxluğu [−5; 3) aralığıdır, yəni −5 ≤ x < 3.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
x = −5: 2 · (−5) + 3 = −7, −7 ≤ −7 ✓ (sol uc daxildir). x = 3: 2 · 3 + 3 = 9, 9 < 9 doğru deyil ✓ (sağ uc daxil deyil). x = 0: −7 ≤ 3 < 9 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- (−5; 3]Mötərizələr yerini dəyişib. Sol işarə «≤»‑dir, ona görə −5 daxildir: x = −5 olanda 2x + 3 = −7 və −7 ≤ −7 doğrudur. Sağ işarə «<»‑dir: x = 3 olanda 9 < 9 doğru deyil, 3 daxil deyil.
- [−5; 3]3 də həllə daxil edilib. x = 3 olanda orta hissə 9 olur, 9 < 9 isə doğru deyil — ciddi işarədə uc nöqtə daxil deyil.
- [−2; 6)Hər üç hissədən 3 çıxmaq əvəzinə 3 əlavə edilib: −4 ≤ 2x < 12. Yoxlama: x = 5 olanda 2x + 3 = 13, 13 < 9 doğru deyil.
- [−10; 6)Hər üç hissədən 3 çıxılıb, amma 2‑yə bölünməyib: −10 ≤ 2x < 6 — bu, 2x üçün aralıqdır, x üçün deyil. Yoxlama: x = −8 olanda 2x + 3 = −13, −13 ≥ −7 doğru deyil.