Mənfi əmsallı ikiqat bərabərsizliyin tam həlləri

1 · Əsas fikir

Mənfi ədədə bölmədə hər iki işarə dəyişir

Əsas fikir

İkiqat bərabərsizliyi həll etmək (dərslik, Nümunə 3): dəyişən yalnız orta hissədədirsə, hər üç hissəyə eyni əməli tətbiq edirik.

• Hər üç hissəyə eyni ədədi əlavə etdikdə və ya çıxdıqda işarələr saxlanılır.
• Hər üç hissəni eyni müsbət ədədə vurduqda və ya böldükdə işarələr saxlanılır.
• Hər üç hissəni eyni mənfi ədədə vurduqda və ya böldükdə hər iki işarə əksinə dəyişir; sonra cavabı kiçik ədəddən böyüyə doğru yazırıq.
• Ciddi işarə (<, >) — uc nöqtə həllə daxil deyil, mötərizə «(» və ya «)»; qeyri-ciddi işarə (≤, ≥) — uc nöqtə daxildir, mötərizə «[» və ya «]».

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqMənfi əmsallı ikiqat bərabərsizliyin tam həlləri

İkiqat bərabərsizliyin bütün tam həllərinin cəmini tapın:

−10 < 2 − 3x ≤ 8

1. Hər üç hissədən 2 çıxırıq: −10 − 2 < −3x ≤ 8 − 2, yəni −12 < −3x ≤ 6.
2. Hər üç hissəni mənfi −3‑ə bölürük, ona görə hər iki işarə əksinə dəyişir: 4 > x ≥ −2.
3. Kiçikdən böyüyə yazırıq: −2 ≤ x < 4. −2 daxildir (≤), 4 daxil deyil (<).
4. Tam həllər: −2, −1, 0, 1, 2, 3.
5. Cəmi: (−2) + (−1) + 0 + 1 + 2 + 3 = 3 (−2 ilə 2, −1 ilə 1 bir-birini silir).
6. Cavab: Tam həllərin cəmi 3‑dür.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = −2: 2 + 6 = 8, −10 < 8 ≤ 8 ✓. x = 3: 2 − 9 = −7, −10 < −7 ≤ 8 ✓. x = 4: 2 − 12 = −10, −10 < −10 doğru deyil ✓. x = −3: 11 ≤ 8 doğru deyil ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 74 də tam həll sayılıb. x = 4 olanda 2 − 3 · 4 = −10, −10 < −10 isə doğru deyil — bu uc daxil deyil.
• 5−2 atılıb. x = −2 olanda 2 − 3 · (−2) = 8, 8 ≤ 8 doğrudur — qeyri-ciddi işarədə uc daxildir.
• 9Hər iki ucda daxil olma qarışdırılıb: −1, 0, 1, 2, 3, 4 götürülüb. Əslində −2 daxildir, 4 daxil deyil.
• −3−3x 3‑ə bölünüb və x qarşısındakı mənfi unudulub: −4 < x ≤ 2. Mənfi ədədə (−3‑ə) bölmək və hər iki işarəni əksinə çevirmək lazım idi. Yoxlama: x = −3 olanda 2 − 3 · (−3) = 11, 11 ≤ 8 doğru deyil.