Bərabərsizliklər sisteminin tam həllərinin sayı

1 · Əsas fikir

Sistem: həll çoxluqlarının ortaq hissəsi

Əsas fikir

«Və» və «və ya» (dərslik, «İkiqat bərabərsizliklər» cədvəli, Nümunə 1–2):

• «və» — həm birinci, həm də ikinci bərabərsizlik doğru olmalıdır. Hər birini ayrıca həll edib həll çoxluqlarının ortaq hissəsini (kəsişməsini) götürürük. İki bərabərsizlikdən ibarət belə şərt bərabərsizliklər sistemi kimi də yazılır. Ortaq hissə yoxdursa, həlli yoxdur.
• «və ya» — bərabərsizliklərdən heç olmasa biri doğru olmalıdır: həll çoxluqlarının birləşməsini (∪) götürürük.

Bərabərsizliyi həll edərkən: toplananı əks işarə ilə o biri tərəfə keçirmək olar; müsbət ədədə bölmədə işarə saxlanılır, mənfi ədədə bölmədə işarə əksinə dəyişir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqBərabərsizliklər sisteminin tam həllərinin sayı

Bərabərsizliklər sisteminin neçə tam həlli var?

3(x − 2) ≤ 5x + 47 − 2x > x − 11

1. Birinci bərabərsizlik: mötərizəni açırıq — 3x − 6 ≤ 5x + 4; 3x − 5x ≤ 4 + 6, −2x ≤ 10; mənfi −2‑yə bölürük, işarə dəyişir: x ≥ −5.
2. İkinci bərabərsizlik: 7 + 11 > x + 2x, 18 > 3x, x < 6.
3. Sistem — hər iki şərt eyni zamanda: −5 ≤ x < 6, yəni [−5; 6).
4. Tam həllər: −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 — on bir ədəd (−5 daxildir, 6 daxil deyil).
5. Cavab: Sistemin 11 tam həlli var.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = −5: −21 ≤ −21 ✓ və 17 > −16 ✓. x = 5: 9 ≤ 29 ✓ və −3 > −6 ✓. x = 6: −5 > −5 doğru deyil ✓. x = −6: −24 ≤ −26 doğru deyil ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 126 də sayılıb. x = 6 olanda ikinci bərabərsizlik 7 − 12 > 6 − 11, yəni −5 > −5 olur — doğru deyil.
• 10−5 atılıb. x = −5 olanda birinci bərabərsizlik 3 · (−7) ≤ 5 · (−5) + 4, yəni −21 ≤ −21 — doğrudur, ikinci də doğrudur.
• 5Yalnız natural həllər (1, 2, 3, 4, 5) sayılıb. Sual bütün tam həlləri soruşur: mənfi ədədlər və 0 da daxildir.
• 6Yalnız mənfi olmayan həllər (0, 1, …, 5) sayılıb; −5, −4, −3, −2, −1 də sistemi ödəyir.