«Və» və «və ya»: iki halın həllər çoxluğu

1 · Əsas fikir

«Və» — kəsişmə, «və ya» — birləşmə

Əsas fikir

«Və» və «və ya» (dərslik, «İkiqat bərabərsizliklər» cədvəli, Nümunə 1–2):

• «və» — həm birinci, həm də ikinci bərabərsizlik doğru olmalıdır. Hər birini ayrıca həll edib həll çoxluqlarının ortaq hissəsini (kəsişməsini) götürürük. İki bərabərsizlikdən ibarət belə şərt bərabərsizliklər sistemi kimi də yazılır. Ortaq hissə yoxdursa, həlli yoxdur.
• «və ya» — bərabərsizliklərdən heç olmasa biri doğru olmalıdır: həll çoxluqlarının birləşməsini (∪) götürürük.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıq«Və» və «və ya»: iki halın həllər çoxluğu

İki bərabərsizlik verilib:

4x − 3 > 9

2x + 5 ≤ 7

1) Onlar «və» ilə birləşdirilsə (hər ikisi doğru olmalıdır), 2) «və ya» ilə birləşdirilsə (heç olmasa biri doğru olmalıdır), həllər çoxluğu necə olar? Hər iki halda cavabı əsaslandırın.

1. Birinci bərabərsizlik: 4x > 12, x > 3.
2. İkinci bərabərsizlik: 2x ≤ 2, x ≤ 1.
3. «Və»: həm x > 3, həm də x ≤ 1 olmalıdır. 3‑dən böyük ədəd 1‑dən böyük olur, ona görə iki şüanın ortaq nöqtəsi yoxdur — həlli yoxdur.
4. «Və ya»: heç olmasa biri doğru olmalıdır — iki şüanın birləşməsi: (−∞; 1] ∪ (3; +∞). 1 daxildir (≤), 3 daxil deyil (>).
5. Cavab: 1) «və» ilə — həlli yoxdur; 2) «və ya» ilə — (−∞; 1] ∪ (3; +∞).

Ədəd oxu: x ≤ 1 şüası 1 nöqtəsi daxil olmaqla sola, x > 3 şüası 3 nöqtəsi daxil olmadan sağa; 1 ilə 3 arasında heç bir şüa yoxdur

x ≤ 1 (sol şüa, 1 daxil) və x > 3 (sağ şüa, 3 daxil deyil). Şüaların ortaq hissəsi yoxdur; «və ya» halında hər iki şüa birlikdə götürülür.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = 0: −3 > 9 yalan, 5 ≤ 7 doğru — «və ya» ödənir, «və» ödənmir ✓. x = 5: 17 > 9 doğru, 15 ≤ 7 yalan — yenə yalnız «və ya» ✓. x = 2: hər ikisi yalan — heç bir halda həll deyil ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 1) (1; 3]; 2) (−∞; +∞)(1; 3] — iki şüa arasındakı boşluqdur. Bu ədədlər, məsələn x = 2, heç birini ödəmir: 5 > 9 və 9 ≤ 7 doğru deyil. «Və ya» halında da bütün ədədlər deyil, yalnız iki şüa alınır.
• 1) həlli yoxdur; 2) (−∞; 1) ∪ [3; +∞)Uc nöqtələrin mötərizələri dəyişib. x = 1: 7 ≤ 7 doğrudur — 1 daxildir; x = 3: 9 > 9 doğru deyil — 3 daxil deyil.
• 1) (−∞; 1] ∪ (3; +∞); 2) həlli yoxdur«Və» ilə «və ya» yerini dəyişib. «Və» ortaq hissəni, «və ya» isə birləşməni verir.
• 1) [1; 3); 2) həlli yoxdurBoşluq götürülüb və mötərizələr də səhvdir; «və ya» halında isə məsələn x = 0 ikinci bərabərsizliyi ödəyir (5 ≤ 7), deməli, həll var.