Dördbucaqlının diaqonalı: mümkün tam uzunluqlar

Mətn

ABCD dördbucaqlısı: AB = 8 sm, BC = 3 sm, CD = 4 sm, DA = 10 sm; AC diaqonalı qırıq xətlə çəkilib və uzunluğu sual işarəsi ilə göstərilib. Şəkil miqyaslı deyil.

ABCD dördbucaqlısında AB = 8 sm, BC = 3 sm, CD = 4 sm, DA = 10 sm-dir (şəkil miqyasla çəkilməyib). AC diaqonalının uzunluğu santimetrlə tam ədəddir. AC-nin ala biləcəyi bütün qiymətlərin cəmini tapın və cavabı bərabərsizliklərlə əsaslandırın.

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Üçbucaq bərabərsizliyi və iki şərtin ortaq hissəsi

Əsas fikir

Üçbucaq bərabərsizliyi (7-ci sinif): üçbucağın hər bir tərəfi digər iki tərəfin cəmindən kiçik, fərqindən isə böyükdür. Tərəfləri p və q (p ≥ q) olan üçbucağın üçüncü tərəfi c üçün: p − q < c < p + q. Bərabərlik olanda üç nöqtə bir düz xətt üzərində olur və üçbucaq alınmır.

«Və» və «və ya» (dərslik, «İkiqat bərabərsizliklər» cədvəli, Nümunə 1–2):

«və» — həm birinci, həm də ikinci bərabərsizlik doğru olmalıdır. Hər birini ayrıca həll edib həll çoxluqlarının ortaq hissəsini (kəsişməsini) götürürük. İki bərabərsizlikdən ibarət belə şərt bərabərsizliklər sistemi kimi də yazılır. Ortaq hissə yoxdursa, həlli yoxdur.
«və ya» — bərabərsizliklərdən heç olmasa biri doğru olmalıdır: həll çoxluqlarının birləşməsini (∪) götürürük.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqDördbucaqlının diaqonalı: mümkün tam uzunluqlar

ABCD dördbucaqlısında AB = 8 sm, BC = 3 sm, CD = 4 sm, DA = 10 sm‑dir (şəkil miqyasla çəkilməyib). AC diaqonalının uzunluğu santimetrlə tam ədəddir. AC-nin ala biləcəyi bütün qiymətlərin cəmini tapın və cavabı bərabərsizliklərlə əsaslandırın.

AC diaqonalı dördbucaqlını iki üçbucağa bölür: ABC və ACD. AC hər ikisinin tərəfidir.
ABC üçbucağında: 8 − 3 < AC < 8 + 3, yəni 5 < AC < 11.
ACD üçbucağında: 10 − 4 < AC < 10 + 4, yəni 6 < AC < 14.
Hər iki şərt eyni zamanda ödənməlidir (sistem): 6 < AC < 11.
Tam qiymətlər: 7, 8, 9, 10. Cəmi: 7 + 8 + 9 + 10 = 34.
Cavab: AC 7, 8, 9 və ya 10 sm ola bilər; bu qiymətlərin cəmi 34‑dür.

ABCD dördbucaqlısı və AC diaqonalı

AC diaqonalı ABCD‑ni ABC və ACD üçbucaqlarına bölür; AC hər iki üçbucaqda üçbucaq bərabərsizliyini ödəməlidir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

AC = 7: ABC‑də 3 + 7 > 8 ✓, ACD‑də 4 + 7 > 10 ✓. AC = 10: 8 + 3 > 10 ✓, 4 + 10 > 10 ✓. AC = 6: ACD‑də 4 + 6 = 10 — üçbucaq yoxdur. AC = 11: ABC‑də 8 + 3 = 11 — üçbucaq yoxdur.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

40Yalnız ABC üçbucağı nəzərə alınıb: 5 < AC < 11, tam qiymətlər 6, 7, 8, 9, 10. Amma AC = 6 olanda ACD‑də 4 + 6 = 10 — üçbucaq alınmır.
70Yalnız ACD üçbucağı nəzərə alınıb: 6 < AC < 14, tam qiymətlər 7, …, 13. Amma AC ≥ 11 olanda ABC‑də 8 + 3 ≤ AC — üçbucaq alınmır.
51Uc qiymətlər 6 və 11 də götürülüb (6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11). Bərabərlik halında üç nöqtə bir düz xətt üzərində olur, üçbucaq yoxdur.
4Bu, mümkün qiymətlərin sayıdır (7, 8, 9, 10). Sual onların cəmini soruşur.