Parametrli sistemin düz üç tam həlli

1 · Əsas fikir

Sistemin həlli parametrdən asılı olanda

Əsas fikir

«Və» və «və ya» (dərslik, «İkiqat bərabərsizliklər» cədvəli, Nümunə 1–2):

• «və» — həm birinci, həm də ikinci bərabərsizlik doğru olmalıdır. Hər birini ayrıca həll edib həll çoxluqlarının ortaq hissəsini (kəsişməsini) götürürük. İki bərabərsizlikdən ibarət belə şərt bərabərsizliklər sistemi kimi də yazılır. Ortaq hissə yoxdursa, həlli yoxdur.
• «və ya» — bərabərsizliklərdən heç olmasa biri doğru olmalıdır: həll çoxluqlarının birləşməsini (∪) götürürük.

Sərhədlər tam ədədlərdirsə, m ≤ x < n şərtini ödəyən tam ədədlər m, m + 1, …, n − 1‑dir; onların sayı n − m‑dir (n > m olduqda).

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqParametrli sistemin düz üç tam həlli

a natural ədəddir. a-nın hansı qiymətində sistemin düz üç tam həlli var?

x ≥ a − 4x < 11 − 2a

1. Sistemin həlli: a − 4 ≤ x < 11 − 2a. Həll olması üçün sol sərhəd sağdan kiçik olmalıdır: a − 4 < 11 − 2a, 3a < 15, a < 5.
2. a natural olduğundan hər iki sərhəd tam ədəddir. Tam həllər a − 4‑dən 10 − 2a‑ya qədərdir; sayı: (11 − 2a) − (a − 4) = 15 − 3a.
3. Düz üç tam həll: 15 − 3a = 3, 3a = 12, a = 4 (a < 5 şərtini ödəyir).
4. Yoxlama a = 4: 0 ≤ x < 3, tam həllər 0, 1, 2 — üç.
5. Cavab: a = 4.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

a = 4: x ≥ 0 və x < 3 → 0, 1, 2 ✓ (3 daxil deyil: 3 < 3 yalandır). Digər natural qiymətlər: a = 1 — 12, a = 2 — 9, a = 3 — 6 tam həll, a ≥ 5 — həll yoxdur ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 3a = 3 olanda sistem −1 ≤ x < 5 olur: −1, 0, 1, 2, 3, 4 — altı tam həll var.
• 5a = 5 olanda 1 ≤ x < 1 alınır — sistemin həlli yoxdur. Həll olması üçün a − 4 < 11 − 2a, yəni a < 5 lazımdır.
• 2a = 2 olanda −2 ≤ x < 7: −2, −1, …, 6 — doqquz tam həll.
• belə natural a yoxdura = 4 şərti ödəyir: 0 ≤ x < 3, tam həllər 0, 1, 2 — düz üçdür.