Sözlə verilmiş ikiqat bərabərsizlik

1 · Əsas fikir

Sözdən riyazi yazılışa

Əsas fikir

İkiqat bərabərsizliyi həll etmək (dərslik, Nümunə 3): dəyişən yalnız orta hissədədirsə, hər üç hissəyə eyni əməli tətbiq edirik.

• Hər üç hissəyə eyni ədədi əlavə etdikdə və ya çıxdıqda işarələr saxlanılır.
• Hər üç hissəni eyni müsbət ədədə vurduqda və ya böldükdə işarələr saxlanılır.
• Hər üç hissəni eyni mənfi ədədə vurduqda və ya böldükdə hər iki işarə əksinə dəyişir; sonra cavabı kiçik ədəddən böyüyə doğru yazırıq.
• Ciddi işarə (<, >) — uc nöqtə həllə daxil deyil, mötərizə «(» və ya «)»; qeyri-ciddi işarə (≤, ≥) — uc nöqtə daxildir, mötərizə «[» və ya «]».

«‑dən böyük, -dən kiçik» — iki ciddi işarə: aşağı sərhəd < ifadə < yuxarı sərhəd (dərslik, «Sözlə yazılış — Riyazi yazılış» cədvəli).

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqSözlə verilmiş ikiqat bərabərsizlik

Bir ədədin 4 mislindən 5 çıxdıqda alınan fərq −13‑dən böyük, 11‑dən isə kiçikdir. Bu şərti ödəyən neçə tam ədəd var?

1. Ədəd x olsun. Onun 4 mislindən 5 çıxdıqda: 4x − 5. Şərt: −13 < 4x − 5 < 11.
2. Hər üç hissəyə 5 əlavə edirik: −8 < 4x < 16.
3. Hər üç hissəni 4‑ə bölürük: −2 < x < 4.
4. Tam ədədlər: −1, 0, 1, 2, 3 — beş ədəd (−2 və 4 daxil deyil).
5. Cavab: Şərti 5 tam ədəd ödəyir: −1, 0, 1, 2, 3.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = −1: 4 · (−1) − 5 = −9, −13 < −9 < 11 ✓. x = 3: 7 ✓. x = 4: 11 < 11 yalan ✓. x = −2: −13 > −13 yalan ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 7−2 və 4 də sayılıb. x = 4 olanda fərq 11 olur, 11 < 11 isə doğru deyil; x = −2 olanda fərq −13 olur, −13‑dən böyük deyil.
• 3Yalnız natural ədədlər (1, 2, 3) sayılıb. Sual tam ədədləri soruşur: −1 və 0 da şərti ödəyir.
• 4Mənfi tam ədəd −1 atılıb (0, 1, 2, 3 sayılıb). −1 üçün fərq −9‑dur və −13 < −9 < 11.
• 23Ədəd əvəzinə fərqin ala biləcəyi tam qiymətlər (−12, …, 10) sayılıb. Sual ədədin özü haqqındadır: əvvəlcə x tapılmalıdır.