Koordinat başlanğıcı mərkəzli homotetiyada nöqtənin obrazı

1 · Əsas fikir

Mərkəz koordinat başlanğıcında olanda koordinatlar k-ya vurulur

Əsas fikir

Homotetiya. Dərslik: «Tutaq ki, O verilmiş nöqtə, k > 0 verilmiş ədəddir. Müstəvinin özünə çevrilməsində ixtiyari A nöqtəsi və onun çevrildiyi A₁ nöqtəsi üçün OA₁ = k · OA olarsa, bu çevrilməyə homotetiya deyilir. Burada O, A və A₁ nöqtələri bir düz xətt üzərindədir.» O — homotetiya mərkəzi, k — homotetiya əmsalıdır. «Homotetiya oxşarlıq çevrilməsidir.»

Koordinatlarla. Mərkəzi koordinat başlanğıcında olan k əmsallı homotetiyada A(x; y) nöqtəsi A₁(kx; ky) nöqtəsinə çevrilir (dərslik, tapşırıq 5; səbəbi — üçbucaqların oxşarlığı).

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqKoordinat başlanğıcı mərkəzli homotetiyada nöqtənin obrazı

Mərkəzi koordinat başlanğıcında və əmsalı k = 3 olan homotetiyada A(−2; 3) nöqtəsi hansı nöqtəyə çevrilir? Cavabı (x; y) şəklində yazın.

1. Mərkəz O(0; 0), k = 3 > 0: A₁ nöqtəsi OA şüası üzərindədir və OA₁ = 3 · OA.
2. Koordinat qaydası: A(x; y) → A₁(kx; ky).
3. x₁ = 3 · (−2) = −6, y₁ = 3 · 3 = 9.
4. Cavab: A₁(−6; 9)

Koordinat başlanğıcı mərkəzli, k = 3 homotetiya: A(−2; 3) nöqtəsi A₁(−6; 9) nöqtəsinə çevrilir

OA₁ = 3 · OA: A(−2; 3) → A₁(3 · (−2); 3 · 3) = A₁(−6; 9).

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

O‑dan A‑ya: 2 vahid sola və 3 vahid yuxarı; O‑dan A₁‑ə: 6 vahid sola və 9 vahid yuxarı. Hər yerdəyişmə 3 dəfə uzundur və istiqamət eynidir ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• (−2; 9)Yalnız ordinat 3‑ə vurulub. Homotetiyada hər iki koordinat k-ya vurulur: (3 · (−2); 3 · 3).
• (1; 6)Koordinatlara 3 əlavə olunub. Homotetiya məsafəni k dəfə dəyişir: koordinatlar toplanmır, vurulur.
• (6; −9)Koordinatlar −3‑ə vurulub. k = 3 müsbətdir: A₁ nöqtəsi OA şüası üzərindədir, O‑nun o biri tərəfində deyil.
• (−6; 3)Yalnız absis 3‑ə vurulub. Ordinat da 3 dəfə dəyişməlidir: 3 · 3 = 9.