Mətn
Şəkildə ABC üçbucağı O mərkəzli homotetiya ilə A₁B₁C₁ üçbucağına çevrilir; A₁ nöqtəsi OA şüası üzərindədir. OA = 4 sm, AA₁ = 6 sm, BC = 6 sm olarsa, B₁C₁ tərəfinin uzunluğunu santimetrlə tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Əmsal mərkəzdən ölçülən məsafələrin nisbətidir
Əsas fikir
Homotetiya. Dərslik: «Tutaq ki, O verilmiş nöqtə, k > 0 verilmiş ədəddir. Müstəvinin özünə çevrilməsində ixtiyari A nöqtəsi və onun çevrildiyi A₁ nöqtəsi üçün OA₁ = k · OA olarsa, bu çevrilməyə homotetiya deyilir. Burada O, A və A₁ nöqtələri bir düz xətt üzərindədir.» O — homotetiya mərkəzi, k — homotetiya əmsalıdır. «Homotetiya oxşarlıq çevrilməsidir.»
Uzunluq və sahə. Homotetik fiqurlar oxşardır, oxşarlıq əmsalı |k|-dır: hər parça və perimetr |k| dəfə, sahə isə k² dəfə dəyişir (oxşar fiqurların sahələri nisbəti oxşarlıq əmsalının kvadratına bərabərdir).
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqHomotetik üçbucağın tərəfi
Şəkildə ABC üçbucağı O mərkəzli homotetiya ilə A₁B₁C₁ üçbucağına çevrilir; A₁ nöqtəsi OA şüası üzərindədir. OA = 4 sm, AA₁ = 6 sm, BC = 6 sm olarsa, B₁C₁ tərəfinin uzunluğunu santimetrlə tapın.
- A₁ OA şüası üzərindədir, ona görə OA₁ = OA + AA₁ = 4 + 6 = 10 sm.
- Tərifə görə OA₁ = k · OA: k = 10 : 4 = 2,5.
- Homotetiya oxşarlıq çevrilməsidir: B₁C₁ = k · BC = 2,5 · 6 = 15 sm.
- Cavab: B₁C₁ = 15 sm
O mərkəzli homotetiya: ABC üçbucağı A₁B₁C₁ üçbucağına çevrilir; OA = 4 sm, AA₁ = 6 sm, BC = 6 sm
OA₁ = 4 + 6 = 10 sm, k = 10 : 4 = 2,5; B₁C₁ = 2,5 · 6 = 15 sm.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
B₁C₁ : BC = 15 : 6 = 2,5 = OA₁ : OA = 10 : 4 ✓. A₁B₁C₁ ABC-dən böyükdür, çünki k > 1 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 9 smƏmsal AA₁ : OA = 6 : 4 = 1,5 kimi götürülüb. Tərifə görə k = OA₁ : OA və OA₁ = OA + AA₁ = 10 sm.
- 12 smBC-yə AA₁ əlavə olunub (6 + 6). Homotetiyada uzunluqlar toplanmır, k dəfə dəyişir.
- 2,4 smƏmsal tərsinə tətbiq olunub: 6 · 4 : 10 = 2,4. A₁B₁C₁ böyükdür (k > 1), B₁C₁ BC-dən uzun olmalıdır.
- 37,5 smTərəf k² = 6,25‑ə vurulub. Tərəflər k = 2,5 dəfə, sahələr k² dəfə dəyişir.