ABCD paraleloqramının sahəsi 45 sm²‑dir. O mərkəzli, əmsalı k = −2/3 olan homotetiya ABCD paraleloqramını A₁B₁C₁D₁ paraleloqramına çevirir. A₁B₁C₁D₁ paraleloqramının sahəsini kvadrat santimetrlə tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Homotetiyada sahə k² dəfə dəyişir
Əsas fikir
Homotetiya. Dərslik: «Tutaq ki, O verilmiş nöqtə, k > 0 verilmiş ədəddir. Müstəvinin özünə çevrilməsində ixtiyari A nöqtəsi və onun çevrildiyi A₁ nöqtəsi üçün OA₁ = k · OA olarsa, bu çevrilməyə homotetiya deyilir. Burada O, A və A₁ nöqtələri bir düz xətt üzərindədir.» O — homotetiya mərkəzi, k — homotetiya əmsalıdır. «Homotetiya oxşarlıq çevrilməsidir.»
Mənfi əmsal. Dərslik: «k < 0 olduqda da homotetiyaya baxmaq olar. Bu halda A və A₁ nöqtələri homotetiya mərkəzindən müxtəlif tərəflərdə yerləşərlər.» Onda OA₁ = |k| · OA, oxşarlıq əmsalı isə |k|-dır.
Uzunluq və sahə. Homotetik fiqurlar oxşardır, oxşarlıq əmsalı |k|-dır: hər parça və perimetr |k| dəfə, sahə isə k² dəfə dəyişir (oxşar fiqurların sahələri nisbəti oxşarlıq əmsalının kvadratına bərabərdir).
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqHomotetiyada paraleloqramın sahəsi
ABCD paraleloqramının sahəsi 45 sm²‑dir. O mərkəzli, əmsalı k = −2/3 olan homotetiya ABCD paraleloqramını A₁B₁C₁D₁ paraleloqramına çevirir. A₁B₁C₁D₁ paraleloqramının sahəsini kvadrat santimetrlə tapın.
- Oxşarlıq əmsalı |k| = 2/3: hər tərəf və hündürlük 2/3 dəfə dəyişir.
- Sahələr nisbəti: S₁ : S = k² = (−2/3)² = 4/9.
- S₁ = 45 · 4/9 = 20 sm².
- Cavab: S₁ = 20 sm²
O mərkəzli, k = −2/3 homotetiya: sahəsi 45 sm² olan ABCD paraleloqramı A₁B₁C₁D₁ paraleloqramına çevrilir
Nümunə: oturacaq 9 → 6 sm, hündürlük 5 → 10/3 sm; sahə 45 · 4/9 = 20 sm². Obraz mərkəzin o biri tərəfindədir.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
20 : 45 = 4/9 = (2/3)² ✓. Nümunə fiqurda oturacaq 9 sm, hündürlük 5 sm (45 sm²) → 6 sm və 10/3 sm: 6 · 10/3 = 20 sm² ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 30 sm²Sahə |k|-ya vurulub: 45 · 2/3 = 30. Uzunluqlar |k| dəfə, sahələr k² dəfə dəyişir.
- −20 sm²Əmsalın işarəsi sahəyə keçirilib. Sahə mənfi olmur: mənfi k obrazın mərkəzin o biri tərəfində olduğunu göstərir, k² = 4/9 isə müsbətdir.
- 101,25 sm²Əmsal tərsinə tətbiq olunub: 45 · 9/4. |k| < 1 olduğundan obraz kiçilir.
- 67,5 sm²Sahə 3/2‑yə vurulub (həm tərs, həm kvadratsız). Düzgün vuruq k² = 4/9‑dur.