O mərkəzli, əmsalı k = −3 olan homotetiya ABC üçbucağını A₁B₁C₁ üçbucağına çevirir. A₁B₁C₁ üçbucağının perimetri ABC üçbucağının perimetrindən 24 sm böyükdür. A₁B₁C₁ üçbucağının perimetrini santimetrlə tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Perimetr |k| dəfə dəyişir
Əsas fikir
Homotetiya. Dərslik: «Tutaq ki, O verilmiş nöqtə, k > 0 verilmiş ədəddir. Müstəvinin özünə çevrilməsində ixtiyari A nöqtəsi və onun çevrildiyi A₁ nöqtəsi üçün OA₁ = k · OA olarsa, bu çevrilməyə homotetiya deyilir. Burada O, A və A₁ nöqtələri bir düz xətt üzərindədir.» O — homotetiya mərkəzi, k — homotetiya əmsalıdır. «Homotetiya oxşarlıq çevrilməsidir.»
Mənfi əmsal. Dərslik: «k < 0 olduqda da homotetiyaya baxmaq olar. Bu halda A və A₁ nöqtələri homotetiya mərkəzindən müxtəlif tərəflərdə yerləşərlər.» Onda OA₁ = |k| · OA, oxşarlıq əmsalı isə |k|-dır.
Uzunluq və sahə. Homotetik fiqurlar oxşardır, oxşarlıq əmsalı |k|-dır: hər parça və perimetr |k| dəfə, sahə isə k² dəfə dəyişir (oxşar fiqurların sahələri nisbəti oxşarlıq əmsalının kvadratına bərabərdir).
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqHomotetik üçbucaqların perimetrləri
O mərkəzli, əmsalı k = −3 olan homotetiya ABC üçbucağını A₁B₁C₁ üçbucağına çevirir. A₁B₁C₁ üçbucağının perimetri ABC üçbucağının perimetrindən 24 sm böyükdür. A₁B₁C₁ üçbucağının perimetrini santimetrlə tapın.
- Homotetiya oxşarlıq çevrilməsidir, oxşarlıq əmsalı |k| = 3: hər tərəf 3 dəfə uzanır, ona görə P₁ = 3P.
- Şərt: P₁ − P = 24, yəni 3P − P = 24, 2P = 24, P = 12 sm.
- P₁ = 3 · 12 = 36 sm.
- Cavab: P₁ = 36 sm
O mərkəzli, k = −3 homotetiya: tərəfləri 3, 4, 5 sm olan üçbucaq tərəfləri 9, 12, 15 sm olan üçbucağa çevrilir
Nümunə: tərəfləri 3, 4, 5 sm olan üçbucaq (P = 12 sm) k = −3 ilə tərəfləri 9, 12, 15 sm olan üçbucağa çevrilir (P₁ = 36 sm).
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
36 − 12 = 24 ✓ və 36 : 12 = 3 = |k| ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 12 smBu, ABC üçbucağının perimetridir (3P − P = 24 → P = 12). Sual A₁B₁C₁-in perimetrini soruşur: 3 · 12 = 36 sm.
- 72 sm24 sm ABC-nin perimetri kimi götürülüb: 3 · 24 = 72. 24 sm perimetrlərin fərqidir.
- 27 smPerimetr k² = 9 dəfə dəyişən kimi götürülüb: 9P − P = 24 → P = 3, P₁ = 27. Perimetr uzunluqların cəmidir, |k| dəfə dəyişir.
- 18 smMənfi əmsal perimetrə yazılıb: P₁ = −3P → −3P − P = 24 → P = −6, P₁ = 18. Uzunluq mənfi olmur: P₁ = |k| · P = 3P.